死神のパラドックス

このパラドックスの解決策の一つは、時間が連続的ではなく離散的であると仮定することです。そうであれば、各期間には有限個の「瞬間」しかないため、無限の数の死神がそれぞれ異なる時間にあなたを殺すことはできません。この解決策の潜在的な問題点は、死神のパラドックスが連続的な時間に依存しないさまざまな形をとる可能性があることです。そのような例の一つがベナルデテの著書に登場し、ある神が人が 1/2 マイル移動すると壁を出現させ、別の神が 1/4 マイル後に壁を出現させ、さらに別の神が 1/8 マイル後に壁を出現させる、といった具合に無限に続きます。離散的な時間では、このパラドックスを防ぐことはできません。^{[ 4 ] [ 5 ]}

もう一つの解決策は、原因の無限後退はあり得ないという因果的有限性の考え方である。言い換えれば、すべての因果連鎖には始点がなければならない。したがって、過去のすべての死神の行動に依存する死神が無限に存在することはあり得ない。ベナルデテのパラドックスはすべて、この無限の因果連鎖という特徴を共有しているため、すべて不可能である。

因果的有限主義は時間と空間の離散性を強制するものではない。さらに、無限の過去と矛盾しないが、それは逆無限の因果連鎖を意味しない。シュミットとマルパスは、そこには重い形而上学的コミットメントがあると考えているが^{[ 6 ] 、他の人々はそれに反対している[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}。

死神のパラドックスに対する3つ目の解決策として、不充足ペア診断（UPD）が提案されている。UPDは、ベナルデテのパラドックス（死神のパラドックスを含む）は論理的に不可能であり、形而上学的なテーゼを採用する必要はないと主張する。ニコラス・シャッケルは著書『ベナルデテの二分法の形式』の中で、すべてのベナルデテのパラドックスには2つの条件が伴うと述べている。

1. 線形順序付けられた集合Sには、最初の要素が存在しない。
2. S のすべての x に対して、x における E は、 x より前のどこにも Eが存在しない場合に限る。

シャッケルは、これらの命題が形式的に矛盾していることを示している。つまり、論理的に両方とも真であることはあり得ない。このパラドックスは、ある一連の項目が両方の命題を満たす可能性があると仮定しているが、そのような項目の集合は存在しない。^{[ 6 ] [ 10 ]}しかし、UPDは確率的パラドックスや合理性パラドックスにはあまり役立たないが、因果的有限主義はここで有利である。UPDのもう1つの欠点は、人が自分の祖父を殺すことができる場合を除いて、すべての場合にタイムトラベルを許容することであるが、他の場合には全く問題ない。最後に、UPDはバグではなく機能である限り、因果的有限主義と両立する。^{[ 11 ]}

4番目に提案された解決策は、アリストテレスに触発された、より一般的な「実在無限なし（NAI）」原理^{[ 12 ]}であり、実際に無限の数の事物を含むすべてのパラドックス（多くのベナルデテのパラドックス、トムソンのパラドックス、ロス・リトルウッドのパラドックス、バナッハ・タルスキーのパラドックスなどを含む）を解消しつつ、比較的単純で優雅なままである。NAIは、時間に関するすべての合理的な理論、および数学、命題、普遍の無限と矛盾しない。なぜなら、これらの実体は実在しないからである。物理学者は一般的に、物理システムに無限の量を帰属させることを避けており、これはNAI原理と一致している。^{[ 13 ]}