グレーリレーショナル分析

グレー関係分析( GRA ) は、華中科技大学のDeng Julong 氏によって開発されました。これは、グレーシステム理論の最も広く使用されているモデルの 1 つです。GRA は、特定の情報の概念を使用します。これは、情報のない状況を黒、完全な情報がある状況を白と定義します。ただし、これらの理想的な状況はどちらも、現実の問題では発生しません。実際、部分的な情報を含むこれらの両極端の間の状況は、グレー、かすみ、またはあいまいであると説明されます。GRA モデルのバリアントであるTaguchiベースの GRA モデルは、製造エンジニアリングで一般的な最適化手法です。

を理想的なデータセットとし、を同じ長さの代替データセットとする。2つのデータセット間のグレー関係グレード（GRG）は^{[1]で与えられる。}${\displaystyle X_{0}=\left(x_{0}\left(1\right),x_{0}\left(2\right),\dots ,x_{0}\left(n\right)\right)}$${\displaystyle X_{k}=\left(x_{k}\left(1\right),x_{k}\left(2\right),\dots ,x_{k}\left(n\right)\right),k\mathrm {\ =\right 1,2,3,\dots ,} m}$

${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}_{0k}=\int _{j=1}^{n}{w\left(j\right)\times {\gamma }_{0k}\left(j\right)}}$

ここで、グレー関係係数（GRC）は

${\displaystyle {\gamma }_{0k}\left(j\right)={\frac {{{\min }_{k}{\min }_{j}\ }|x_{0}\left(j\right)-x_{k}(j)|+{{{\xi \left(j\right)}_{0k}\mathrm {\ } \max }_{k}{\max }_{j}|x_{0}\left(j\right)-x_{k}(j)|\ }}{|x_{0}\left(j\right)-x_{k}(j)|+{{{\xi \left(j\right)}_{0k}\mathrm {\ } \max }_{k}{\max }_{j}|x_{0}\left(j\right)-x_{k}(j)|\ }}}}$

ここで、はデータセットの要素の重みであり、GRA法を使用して複数の基準の意思決定問題を解決するときに必要です。ここで、は動的識別係数を表します。したがって、このように定義されたGRAモデルは、動的グレー関係分析（Dynamic GRA）モデルと呼ばれます。これは、DengのGRAモデルの一般化された形式です。 ${\displaystyle w\left(j\right)}$${\displaystyle \xi \left(j\right)\in (0,1]}$

GRA は、 1982 年にDeng Julongが開拓したグレーシステム理論の重要な部分です。^[2]グレーシステムとは、情報の一部が既知で、情報の一部が未知であるシステムを意味します。正式には、グレーシステム理論は、不確実性をグレー数と呼ばれる区間値の未知数で説明し、区間の幅は知識の精度を反映します。^[3]この定義では、情報の量と質は、情報の完全な欠如から完全な情報まで、つまり黒からグレー、そして白までの連続体を形成します。不確実性は常に存在するため、常に中間、両極端の間のどこか、グレー領域のどこかに存在します。グレー分析では、システムソリューションに関する明確な一連のステートメントが導き出されます^[指定]。一方の極端では、情報のないシステムにはソリューションを定義できません。もう一方の極端では、完全な情報を持つシステムには唯一のソリューションがあります。中間では、グレーシステムは利用可能なさまざまなソリューションを提供します。グレーリレーショナル分析は、最善のソリューションを見つけようとはしませんが、良いソリューション、つまり現実世界の問題に適したソリューションを決定するための手法を提供します。この理論は、ジェフリー・イーリン・フォレスト、劉思鋒、任正非、ハーバード・ビジネス・スクールのジョセフ・L・バダラッコ教授など、多くの著名な学者やビジネスリーダーに影響を与えました。

この理論は、工学や経営のさまざまな分野で応用されています。当初、グレー法は大気汚染を効果的に研究するために採用され^[4]、その後、社会経済活動が都市の大気汚染に与える影響の非線形多次元モデルを調査するために使用されました^[5] 。また、国の研究成果と成長を研究するためにも使用されています^{[6] 。}

世界には、グレーシステム理論を推進する大学、協会、学会が数多く存在します。例えば、国際グレーシステムおよび意思決定科学協会 (IAGSUA)、中国グレーシステム協会 (CGSA)、中国グレーシステム協会 (GSSC)、パキスタングレーシステム協会 (GSSP)、ポーランドグレーシステム科学協会 (PSGS)、グレーシステム委員会 ( IEEEシステム、人間、サイバネティクス協会)、計算知能センター (デモンフォート大学) などです。^{[7] [8] [9] [10] [11]}

グレーシステムの研究と調査に特化したジャーナルはいくつかあり、例えば「The Journal of Grey System」（英国）、^{[12] [13]}「Grey Systems Theory and Application」（Emerald Group Publishing）、^[14]「International Journal of Grey Systems」（米国）、^[15]「Journal of Grey System」（台湾）、^[16]「The Grey Journal」、^「17] Journal of Intelligent and Fuzzy Systems」、「Kybernetes^」 などである。

• Chan WK および Tong TKL、(2007)、「多基準材料選択と寿命終了時の製品戦略: グレーリレーショナル分析アプローチ」、Materials & Design、第 28 巻、第 5 号、1539-1546 ページ

• グレーシステム理論百科事典 http://greysystem.org/
• 研究学生向けの無料の多基準意思決定支援 (MCDA) ツール http://sites.google.com/site/mcdafreeware/