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目標計画法は多目的最適化の一分野であり、多目的最適化は多基準意思決定分析(MCDA) の一分野です。これは、通常は相反する複数の客観的な尺度を扱うための線形計画法の拡張または一般化と考えることができます。これらの尺度のそれぞれには、達成すべき目標またはターゲット値が与えられます。これらの目標からの偏差は、ターゲットの上と下の両方で測定されます。このターゲット値セットからの望ましくない偏差は、達成関数で最小化されます。これは、使用される目標計画法のバリアントに応じて、ベクトルまたは加重合計になります。ターゲットの満足度は意思決定者を満足させると見なされるため、根底には満足度哲学が想定されます。目標計画法は、3 種類の分析を実行するために使用されます。
- 望ましい一連の目標を達成するために必要なリソースを決定します。
- 利用可能なリソースを使用して目標の達成度を決定します。
- さまざまなリソースの量と目標の優先順位に応じて、最も満足のいくソリューションを提供します。
歴史
ゴールプログラミングは、1955年にCharnes、 Cooper 、Fergusonによって初めて使用されましたが[1]、実際の名前が最初に登場したのは1961年のCharnesとCooperのテキストです。[2] Lee、[3] Ignizio、[4] IgnizioとCavalier、[5] Romero [6]による独創的な作品が続きました。Schniederjansは、1995年以前のゴールプログラミングに関する多数の記事の書誌を提供しています。[ 7] JonesとTamizは、1990年から2000年までの注釈付き書誌を提供しています。[8] JonesとTamizによる最近の教科書。[9]は、ゴールプログラミングの最先端の包括的な概要を示しています。
ゴールプログラミングの最初のエンジニアリング応用は、1962 年にイグニツィオによって、サターン Vの第 2 段に採用されたアンテナの設計と配置でした。これは、人類初の月面着陸を果たしたアポロ宇宙カプセルの打ち上げに使用されました。
バリエーション
初期の目標計画法では、望ましくない偏差をいくつかの優先度レベルに順序付け、優先度の高いレベルでの偏差を最小化することが優先度の低いレベルでの偏差を最小化することよりもはるかに重要になる。これは辞書式目標計画法または先制目標計画法として知られている。Ignizio [4] は、辞書式目標計画法を一連の線形計画法として解く方法を示すアルゴリズムを提供している。辞書式目標計画法は、達成すべき目標間に明確な優先順位がある場合に用いられる。
意思決定者が目標の直接的な比較に関心がある場合は、加重目標計画法または非先制目標計画法を使用する必要があります。この場合、すべての望ましくない偏差に相対的な重要性を反映した加重が掛けられ、単一の合計として加算されて達成関数が形成されます。異なる単位で測定された偏差は、通約不可能現象のため、直接加算することはできません。
したがって、各望ましくない偏差には正規化定数が掛けられ、直接比較できるようになります。正規化定数の一般的な選択肢は、対応する目的の目標値（したがって、すべての偏差がパーセンテージに変換されます）または対応する目的の範囲（最良値と最悪の値の間、したがって、すべての偏差が 0 から 1 の範囲にマッピングされます）です。[6]競合する目的間のバランスをとることに関心のある意思決定者には、チェビシェフ目標計画法が使用されます。1976 年に Flavell によって導入された[10]この変種は、偏差の合計ではなく、最大の望ましくない偏差を最小化することを目指します。これは、チェビシェフ距離メトリックを利用します。
強みと弱み
目標計画法の主な強みは、そのシンプルさと使いやすさです。これが、さまざまな分野で目標計画法が多数使用されている理由です。線形目標計画法は、線形計画法ソフトウェアを使用して、単一の線形計画法として、または辞書式変形の場合は、一連の連結された線形計画法として解くことができます。
したがって、目標計画法は比較的多数の変数、制約、目的を扱うことができます。議論されている弱点は、目標計画法がパレート効率的でない解を生み出す能力です。これは、合理的な意思決定者はパレート効率的でない解を故意に選択しないという意思決定理論の基本概念に反しています。ただし、これが発生したときにそれを検出し、適切な方法でその解をパレート効率的な解に投影する 技術は利用可能です[6] [11] [12] 。
目標計画モデルにおける適切な重みの設定も議論を呼んでいる分野の一つで、一部の著者[13]は、この目的のために階層分析法や対話型手法[14]の使用を提案している。また、目的関数の重みは、順序優先順位アプローチを使用して、好みに基づいて計算することができる。[15]
参照
外部リンク
- LiPS — 線形、整数、目標計画問題を解くことを目的とした、無料で使いやすい GUI プログラム。
- LINSOLVE - 無料の Windows コマンドライン ウィンドウ線形計画法と線形目標計画法]
参考文献
- ^ A Charnes、WW Cooper、R Ferguson (1955) 線形計画法による役員報酬の最適推定、Management Science、1、138-151。
- ^ A Charnes、WW Cooper (1961) 線形計画法の管理モデルと産業応用、Wiley、ニューヨーク
- ^ SM Lee (1972) 意思決定分析のための目標プログラミング、Auerback、フィラデルフィア
- ^ ab JP Ignizio (1976) 目標プログラミングと拡張、Lexington Books、Lexington、MA。
- ^ JP Ignizio、TM Cavalier (1994) 線形計画法、プレンティス ホール。
- ^ abc C Romero (1991) 目標プログラミングにおける重要な問題ハンドブック、Pergamon Press、オックスフォード。
- ^ MJ Scniederjans (1995) 目標プログラミングの方法論とアプリケーション、Kluwer Publishers、ボストン。
- ^ DF Jones、M Tamiz (2002) 1990-2000 年の目標プログラミング、Multiple Criteria Optimization: State of the art annotated bibliographic surveys、M. Ehrgott および X.Gandibleux (Eds.)、129-170 ページ。Kluwer
- ^ Jones DF、Tamiz M (2010) 実践的な目標プログラミング、Springer Books。
- ^ RB Flavell (1976) 新しい目標プログラミング定式化、Omega、4、731-732。
- ^ EL Hannan (1980) 目標プログラミングにおける非優位性、INFOR、18、300-309
- ^ M Tamiz、SK Mirrazavi、DF Jones (1999) パレート効率分析の整数目標計画への拡張、Omega、27、179-188。
- ^ SI Gass (1987) 大規模線形目標プログラムの優先順位と重みを決定するプロセス、Journal of the Operational Research Society、37、779-785。
- ^ BJ White (1996)「単一の階層モデルから製品とそのレトリックを開発する」、1996 年技術コミュニケーション協会年次会議議事録、43、223-224 ページ。
- ^ Tafakkori, Keivan; Tavakkoli-Moghaddam, Reza; Siadat, Ali (2022). 「付加製造システムにおける持続可能な交渉ベースのネスティングとスケジューリング：ケーススタディと多目的メタヒューリスティックアルゴリズム」。 人工知能のエンジニアリングアプリケーション。112：104836。doi ：10.1016/ j.engappai.2022.104836。ISSN 0952-1976。