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目標計画法は多目的最適化の一分野であり、多目的最適化は多基準意思決定分析（MCDA）の一分野です。これは、通常は相反する複数の目的指標を扱うための線形計画法の拡張または一般化と考えることができます。これらの指標それぞれに、達成すべき目標値またはターゲット値が設定されます。これらの目標値からの偏差は、ターゲット値の上下両方で測定されます。このターゲット値のセットからの望ましくない偏差は、達成関数で最小化されます。これは、使用する目標計画法のバリアントに応じて、ベクトルまたは加重和になります。ターゲットの満足は意思決定者を満足させるとみなされるため、根底には満足化の哲学が想定されます。目標計画法は、次の3種類の分析を実行するために使用されます。
目標計画法は、1955 年に Charnes、Cooper、Ferguson によって初めて使用されましたが、[ 1 ]実際の名前が最初に登場したのは 1961 年に Charnes と Cooper によって書かれたテキストです。[ 2 ] Lee、[ 3 ] Ignizio、[ 4 ] Ignizio と Cavalier、[ 5 ] Romero [ 6 ]による先駆的な研究が続きました。Schniederjans は、 1995 年以前の目標計画法に関する多数の記事の参考文献リストを挙げており、[ 7 ] Jones と Tamiz は、1990 年から 2000 年までの期間の注釈付き参考文献リストを挙げています。[ 8 ] Jones と Tamiz による最近の教科書[ 9 ]は、目標計画法の最先端技術の包括的な概要を示しています。
目標計画法の最初の工学的応用例は、1962年にイグニツィオによって考案されたもので、サターンVロケットの第2段に搭載されたアンテナの設計と配置であった。これは、人類初の月面着陸を成し遂げたアポロ宇宙船の打ち上げに使用された。
初期の目標計画法では、望ましくない逸脱をいくつかの優先度レベルに分類し、優先度の高いレベルの逸脱を最小化することが、優先度の低いレベルの逸脱を最小化することよりもはるかに重要であるとしました。これは、辞書式目標計画法または先制目標計画法として知られています。Ignizio [ 4 ]は、辞書式目標計画法を線形計画法の系列として解く方法を示すアルゴリズムを提供しています。辞書式目標計画法は、達成すべき目標の間に明確な優先順位が存在する場合に使用されます。
意思決定者が目標の直接比較を重視する場合は、加重目標計画法または非先制目標計画法を用いるべきである。この場合、望ましくない偏差はすべて、相対的な重要度を反映した重みで乗算され、単一の合計として加算されて達成関数が形成される。異なる単位で測定された偏差は、非可換性という現象のため、直接合計することはできない。
したがって、直接比較できるように、各望ましくない偏差に正規化定数を乗じます。正規化定数の一般的な選択肢は、対応する目的の目標値（したがって、すべての偏差をパーセンテージに変換します）または対応する目的の範囲（最良の値と最悪の値の間、したがって、すべての偏差をゼロからイチの範囲にマッピングします）です。[ 6 ]競合する目的間のバランスを取ることに関心のある意思決定者には、チェビシェフ目標計画法が使用されます。1976 年に Flavell によって導入された[ 10 ]このバリアントは、偏差の合計ではなく、最大望ましくない偏差を最小化しようとします。これは、チェビシェフ距離メトリックを利用します。
目標計画法の大きな強みは、そのシンプルさと使いやすさにある。このことが、目標計画法が多岐にわたる分野で数多くの応用例を生み出している理由である。線形目標計画は、線形計画ソフトウェアを用いて、単一の線形計画として、あるいは辞書式順序の場合には、一連の連結された線形計画として解くことができる。
目標計画法は、比較的多数の変数、制約、目的を扱うことができる。議論の的となっている弱点は、目標計画法がパレート効率的でない解を生成する可能性があることである。これは、合理的な意思決定者はパレート効率的でない解を意図的に選択しないという意思決定理論の基本概念に反する。しかし、このような事態が発生したことを検知し、適切な方法で解をパレート効率的な解に投影する手法が存在する[ 6 ] [ 11 ] [ 12 ]。
目標計画モデルにおける適切な重みの設定は、議論を呼んでいるもう一つの分野であり、一部の著者[ 13 ]は、この目的のために分析階層プロセスや対話型手法[ 14 ]の使用を提案している。また、目的関数の重みは、順序優先順位アプローチ[ 15 ]を使用して、それらの優先順位に基づいて計算することができる。