生成時間

集団生物学と人口学において、世代時間とは、集団の系統における連続する2世代間の平均時間である。人間の集団では、世代時間は通常20年から30年の範囲であり、性別や社会によって大きく異なる。^{[1] [2]} 歴史家は、世代を年に変換して大まかな時間を推定することで、出来事の日付を推定するためにこれを使用することがある。

世代時間の既存の定義は、世代時間を集団の更新時間とみなすものと、ある世代と次の世代の個体間の距離に焦点を当てたものの2つのカテゴリに分類されます。以下は、最も一般的に使用されている3つの定義です。^{[3] [4]}

純再生産率 とは、個体が生涯に産むと予想される子孫の数です。は人口平衡を意味します。世代時間は、個体群が 倍に増加するのにかかる時間として定義できます。たとえば、微生物学では、有糸分裂によって指数関数的に増殖する細胞集団は、各細胞を 2 つの娘細胞に置き換えます。そのため、およびは個体群倍増時間となります。 ${\displaystyle \textstyle R_{0}}$${\displaystyle \textstyle R_{0}=1}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \textstyle R_{0}}$${\displaystyle \textstyle R_{0}=2}$${\displaystyle T}$

人口が指数関数的に増加した場合、時刻における人口の大きさは次のように表される。 ${\displaystyle \textstyle r}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle n(t)=\alpha \,e^{rt}}$、

世代時間は次のように与えられる。

${\displaystyle T={\frac {\log R_{0}}{r}}}$。

つまり、 はとなるようなもの、すなわち となる。 ${\displaystyle \textstyle T}$${\displaystyle n(t+T)=R_{0}\,n(t)}$${\displaystyle e^{rT}=R_{0}}$

この定義は、人口の更新時間ではなく、世代間の距離の尺度です。多くの人口統計モデルは女性ベース（つまり、女性のみを考慮）であるため、この定義は母娘距離（「娘の出生時の母親の平均年齢」）として表現されることがよくあります。ただし、父息子距離（息子の出生時の父親の平均年齢）を定義したり、定義で性別をまったく考慮しなかったりすることもできます。年齢構造化人口モデルでは、式は次のようになります。^{[3] [4]}

${\displaystyle T=\int _{0}^{\infty }xe^{-rx}\ell (x)m(x)\,\mathrm {d} x}$、

ここで、は人口増加率、は生存関数（個体が年齢まで生存する確率）、母性関数（出生関数、年齢別出生率）である。行列人口モデルの場合、一般的な式がある：^[5]${\displaystyle \textstyle r}$${\displaystyle \textstyle \ell (x)}$${\displaystyle \textstyle x}$${\displaystyle \textstyle m(x)}$

${\displaystyle T={\frac {\lambda \mathbf {vw} }{\mathbf {vFw} }}={\frac {1}{\sum e_{\lambda }(f_{ij})}}}$、

ここで、は人口の離散時間成長率、は人口の出生率行列、は人口の再生産値（行ベクトル）、および人口の安定段階分布（列ベクトル）であり、は人口の出生率に対する弾力性です。 ${\displaystyle \textstyle \lambda =e^{r}}$${\displaystyle \textstyle \mathbf {F} =(f_{ij})}$${\displaystyle \textstyle \mathbf {v} }$${\displaystyle \textstyle \mathbf {w} }$${\displaystyle \textstyle e_{\lambda }(f_{ij})={\frac {f_{ij}}{\lambda }}{\frac {\partial \lambda }{\partial f_{ij}}}}$${\displaystyle \textstyle \lambda }$

この定義は前の定義と非常に似ていますが、集団が安定した年齢分布にある必要はありません。さらに、異なるコホートについて計算できるため、集団の世代時間に関するより多くの情報が得られます。この尺度は次のように与えられます: ^{[3] [4]}

${\displaystyle T={\frac {\int _{x=0}^{\infty }x\ell (x)m(x)\,\mathrm {d} x}{\int _{x=0}^{\infty }\ell (x)m(x)\,\mathrm {d} x}}}$。

実際、分子はコホートのメンバーが繁殖する年齢の合計であり、分母は R ₀、つまりそのコホートのメンバーが産む子孫の平均数です。