一般化梁理論

構造工学と機械工学において、一般化梁理論（GBT）は、さまざまな荷重下で梁がどのように曲がったりねじれたりするかを数学的にモデル化するために使用される1次元理論です。これは、指定された変形モードの線形結合として変形するように制約された薄肉プレートのアセンブリとして梁を近似する古典的なオイラー-ベルヌーイ梁理論の一般化です。^[1]

その起源はリチャード・シャート（1966年）によるものです。それ以来、多くの他の著者がシャートと彼の同僚によって開発された最初の（一次弾性）GBT定式化を拡張してきました。^{[2] [3]} 21世紀初頭以来、カモティン（ポルトガル、リスボン大学 高等工科大学）と協力者によって、GBTの多くの拡張と応用が開発されてきました。 ^{[4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]}

この理論は、直線または曲線の軸を持つ任意の角柱状薄肉構造部材（任意の荷重、任意の断面形状、任意の境界条件）に制限なく適用できます。GBTは有限ストリップ法^[1]といくつかの点で類似しており、梁を完全な2Dまたは3D有限要素法でモデル化して部材の構造的挙動を予測する よりも計算効率の高い方法です。

GBT は、薄肉部材および構造システムを解析するための効率的なアプローチとして広く認識されています。その効率性は主にそのモーダル性から生じます。変位場は、振幅が部材の長さ (x 軸) に沿って連続的に変化する断面変形モードの線形結合として表されます (図 2 ～ 3 を参照)。薄肉部材に固有の GBT 仮定により、定式化では 3 つの非ヌル応力成分のみが考慮されます (図 1 を参照)。

膜変位場（すなわち、断面の中央表面内）：

${\displaystyle {\begin{aligned}u(s,x)&=u_{k}(s)\zeta _{k,x}(x),\\v(s,x)&=v_{k}(s)\zeta _{k}(x),\\w(s,x)&=w_{k}(s)\zeta _{k}(x).\end{aligned}}}$

GBT のモード特性により、(i) 薄肉部材の挙動の力学に関する詳細な知識を獲得し、(ii) 調査対象の特定の挙動において役割を果たさない (または無視できる) 変形モードを、その後の同様の GBT 解析から慎重に除外することが可能になります。役割を果たさないモードを排除することで、GBT 解析に含まれる自由度の数が減り、計算効率が向上します。GBT は、解析対象の構造挙動の理解と計算効率の両方において有用であることが証明されています。^[1]