基礎行列（線形微分方程式）

数学において、n個の同次線型常微分方程式系の基本行列は、その列が系の線形独立な解である行列値関数である。 ^[1]このとき、系のすべての解は、ある定数ベクトル（高さnの列ベクトルとして表される）に対して と表される。 $${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=A(t)\mathbf {x} (t)}$$${\displaystyle \Psi (t)}$${\displaystyle \mathbf {x} (t)=\Psi (t)\mathbf {c} }$${\displaystyle \mathbf {c} }$

行列値関数は の基本行列である ためには、 がすべての に対して非特異行列である必要があります。^[2]${\displaystyle \Psi }$${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=A(t)\mathbf {x} (t)}$${\displaystyle {\dot {\Psi }}(t)=A(t)\Psi (t)}$${\displaystyle \Psi }$${\displaystyle t}$

基本行列は、線形常微分方程式系の解法に不可欠な要素である状態遷移行列を表現するために使用されます。 ^[3]

• 線形微分方程式
• リウヴィルの公式
• 常微分方程式のシステム