曲げ強度

曲げ強度は、破壊係数、曲げ強度、または横方向破壊強度とも呼ばれ、曲げ試験で材料が降伏する直前の応力として定義される材料特性です。 ^[1]最も頻繁に使用されるのは横方向曲げ試験で、円形または長方形の断面を持つ試験片を、3点曲げ試験法を使用して破断または降伏するまで曲げます。曲げ強度は、材料が降伏の瞬間に受ける最大応力を表します。これは応力で測定され、ここでは記号 で表されます。 ${\displaystyle \sigma }$

木の梁や鋼棒などの単一材料でできた物体を曲げると (図 1)、その深さにわたってさまざまな応力が発生します (図 2)。曲げの内側 (凹面) の物体の端では、応力は最大圧縮応力値になります。曲げの外側 (凸面) では、応力は最大引張応力値になります。梁や棒の内側と外側のこれらの端は、「極限繊維」として知られています。ほとんどの材料は、一般的に、圧縮応力で破損する前に引張応力で破損します^{[引用が必要]}

材料が均質であれば、曲げ強度は引張強度と同じになります。実際、ほとんどの材料には大小の欠陥があり、それが局所的に応力を集中させ、局所的な弱さを引き起こします。材料を曲げると、最も外側の繊維だけに最大の応力がかかるため、それらの繊維に欠陥がなければ、曲げ強度はそれらの無傷の「繊維」の強度によって制御されます。ただし、同じ材料に引張力のみがかかると、材料内のすべての繊維に同じ応力がかかり、最も弱い繊維が限界引張応力に達したときに破損が始まります。したがって、同じ材料の場合、曲げ強度が引張強度よりも高くなるのが一般的です。逆に、表面のみに欠陥がある均質材料（傷などによる）は、引張強度が曲げ強度よりも高くなる可能性があります。

いかなる種類の欠陥も考慮に入れなければ、対応する引張力よりも小さい曲げ力で材料が破損することは明らかです。これらの力は両方とも同じ破損応力を引き起こしますが、その値は材料の強度によって異なります。

長方形のサンプルの場合、軸方向の力によって生じる応力は次の式で表されます。

${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{bd}}}$

サンプルの断面積は不変（工学応力）であると考えられるため、この応力は真の応力ではありません。

• ${\displaystyle F}$破断点における軸方向荷重（力）である
• ${\displaystyle b}$幅は
• ${\displaystyle d}$材料の深さまたは厚さ

3 点曲げセットアップ (図 3) で荷重を受けた長方形サンプルの結果的な応力は、以下の式で表されます (「曲げ強度の測定」を参照)。

これら2つの応力（破壊）の式は次のようになる。^[2]

${\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{2bd^{2}}}}$

通常、L (支持スパンの長さ) は d よりもはるかに大きいため、分数は1 より大きくなります。 ${\displaystyle {\frac {3L}{2d}}}$

3 点曲げセットアップで荷重がかかった長方形のサンプルの場合 (図 3)、最大曲げ応力の古典的な形式から始めます。

${\displaystyle \sigma ={\frac {Mc}{I}}}$

• Mは梁のモーメントである
• cは曲げ面における中立軸から最外繊維までの最大距離である。
• Iは面積の2次モーメントである

図 3 に示すような単純な支持梁の場合、荷重が支持間の中央にあると仮定すると、最大モーメントは中央にあり、次の式に等しくなります。

${\displaystyle M=P\times r=\left({\frac {F}{2}}\right)\times \left({\frac {L}{2}}\right)={\frac {FL}{4}}}$

長方形の断面の場合、

${\displaystyle c={\frac {1}{2}}d}$ （中心軸から長方形の最も外側の繊維まで）

${\displaystyle I={\frac {1}{12}}bd^{3}}$ （長方形の面積の2次モーメント）

これらの項を古典的な曲げ応力方程式で組み合わせると次のようになります。

${\displaystyle \sigma =Mc\left({\frac {1}{I}}\right)=\left({\frac {FL}{4}}\right)\left({\frac {d}{2}}\right)\left({\frac {12}{bd^{3}}}\right)}$

${\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{2bd^{2}}}}$

• Fは破断点における荷重（力）（N）
• Lは支持スパンの長さである
• bは幅
• dは厚さ

荷重スパンが支持スパンの 3 分の 1 である 4 点曲げ設定で荷重がかかっている長方形のサンプルの場合:

${\displaystyle \sigma ={\frac {FL}{bd^{2}}}}$

• Fは破断点における荷重（力）である
• Lは支持スパン（外側）の長さです
• bは幅
• dは厚さ

4点曲げ設定の場合、荷重スパンが支持スパンの1/2（つまり、図4の L _{i = 1/2 L）の場合：}

${\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{4bd^{2}}}}$

荷重スパンが 4 点曲げセットアップのサポート スパンの 1/3 でも 1/2 でもない場合には、次のようになります (図 4)。

${\displaystyle \sigma ={\frac {3F(L-L_{i})}{2bd^{2}}}}$

• L _{i は}荷重スパン（内側）の長さである

• オイラー・ベルヌーイの梁方程式
• 曲げ弾性率
• 3点曲げ試験
• 4点曲げ試験

• JM Hodgkinson (2000)、「先進繊維複合材料の機械的試験」、ケンブリッジ: Woodhead Publishing, Ltd.、p. 132–133。
• William D. Callister, Jr., Materials Science and Engineering、出版：John Wiley & Sons, Inc.、2003年。
• ASTM C1161-02c(2008)e1、常温における先進セラミックスの曲げ強度の標準試験方法、ASTM International、ペンシルバニア州ウェストコンショホッケン。