核分裂障壁

原子核物理学および原子核化学において、核分裂障壁とは、原子核が核分裂を起こすために必要な活性化エネルギーのことである。この障壁は、核を変形させて核分裂プロセスに回復不能に陥らせるために必要な最小エネルギー量として定義されることもある。この障壁を克服するためのエネルギーは、核への中性子の衝突（中性子からの追加エネルギーによって核が励起状態になり変形する）または自発核分裂（核がすでに励起され変形した状態にある）の いずれかから得られる。

核分裂プロセスを理解するための努力は今も続いており、1938年にリーゼ・マイトナー、オットー・ハーン、フリッツ・シュトラスマンが核分裂を初めて発見して以来、解決が非常に難しい問題であったことに留意することが重要です。 ^[2]原子核物理学者は核分裂プロセスの多くの側面を理解していますが、現在のところ、基本的な観察を十分に説明する包括的な理論的枠組みは存在しません。

核分裂プロセスは、平衡変形した原子核がエネルギーを吸収し（たとえば中性子捕獲によって）、励起されて「遷移状態」または「鞍点」構成として知られる構成に変形すると考えることができる。原子核が変形すると、原子核のクーロンエネルギーは減少し、原子核の表面エネルギーは増加する。鞍点では、クーロンエネルギーの変化率は原子核の表面エネルギーの変化率と等しい。この遷移状態原子核の形成と最終的な崩壊は、核分裂プロセスの律速段階であり、核分裂反応への活性化エネルギー障壁の通過に相当する。これが起こると、新生フラグメント間のネックが消え、原子核は2つのフラグメントに分割される。これが起こるポイントは「分裂点」と呼ばれる。^[3]

核分裂過程の始まりから「分裂点」までの説明から、原子核の形状の変化は、何らかのエネルギーの変化と関連していることは明らかです。実際、それは 2 種類のエネルギーの変化です。(1)液滴モデルによって与えられる原子核の全体的特性に関連する巨視的エネルギーと、(2) 殻モデル軌道の充填に関連する量子力学的エネルギーです。^[4]小さな歪みを持つ原子核の全体的特性の場合、表面エネルギー、およびクーロンエネルギー、は次のように与えられます。 ${\displaystyle E_{s}}$${\displaystyle E_{c}}$

${\displaystyle E_{s}=E_{s}^{0}\left(1+{\frac {2}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)}$

${\displaystyle E_{c}=E_{c}^{0}\left(1-{\frac {1}{5}}\alpha _{2}^{2}\right)}$

ここで、 と はそれぞれ、歪みのない球状液滴の表面エネルギーとクーロンエネルギーであり、 は四重極歪みパラメータです。クーロンエネルギーと表面エネルギーの変化 ( 、) が等しい場合、核分裂に関して原子核は不安定になります。その時点で、歪みのない表面エネルギーとクーロンエネルギーの関係は次のようになります。 ${\displaystyle E_{s}^{0}}$${\displaystyle E_{c}^{0}}$${\displaystyle \alpha _{2}}$${\displaystyle \Delta E_{c}=E_{c}^{0}-E_{c}}$${\displaystyle \Delta E_{s}=E_{s}^{0}-E_{s}}$

${\displaystyle x={\frac {E_{c}^{0}}{2E_{s}^{0}}}}$

ここで は核分裂性パラメータと呼ばれます。 の場合、 の増加とともに液滴エネルギーが減少し、核分裂につながります。 の場合、 の減少とともに液滴エネルギーが減少し、原子核の形状が球状になります。 ${\displaystyle x}$${\displaystyle x>1}$${\displaystyle \alpha _{2}}$${\displaystyle x<1}$${\displaystyle \alpha _{2}}$

均一に帯電した球のクーロンエネルギーと表面エネルギーは、次の式で近似できます。

${\displaystyle E_{c}^{0}={\frac {3}{5}}{\frac {Z^{2}e^{2}}{R_{0}A^{1/3}}}=a_{c}{\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}}$

${\displaystyle E_{s}^{0}=4\pi R_{0}^{2}SA^{2/3}=a_{s}A^{2/3}}$

ここで、は原子核の原子番号、は原子核の質量数、は電子の電荷、は歪みのない球形原子核の半径、は原子核の単位面積あたりの表面張力、です。核分裂性パラメータの式は次のようになります。 ${\displaystyle Z}$${\displaystyle A}$${\displaystyle e}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle a_{c}=3e^{2}/5R_{0}}$${\displaystyle a_{s}=4\pi R_{0}^{2}S}$

${\displaystyle x=\left({\frac {a_{c}}{2a_{s}}}\right)\left({\frac {Z^{2}}{A}}\right)=\left({\frac {Z^{2}}{A}}\right)/\left({\frac {Z^{2}}{A}}\right)_{critical}}$

ここで、定数の比は と呼ばれます。与えられた原子核の核分裂性は に対して分類することができます。例えば、プルトニウム 239の値は 36.97ですが、ビスマス 209のような核分裂性の低い原子核の値は 32.96です。 ${\displaystyle \left(a_{c}/2a_{s}\right)^{-1}}$${\displaystyle \left(Z^{2}/A\right)_{critical}}$${\displaystyle \left(Z^{2}/A\right)}$${\displaystyle \left(Z^{2}/A\right)}$${\displaystyle \left(Z^{2}/A\right)}$

すべての安定核について、は 1 未満でなければなりません。その場合、核分裂を起こしている核の全変形エネルギーは、核が核分裂に向かって変形するにつれて、 の量だけ増加します。この位置エネルギーの増加は、核分裂反応の活性化エネルギー障壁と考えることができます。ただし、液滴モデルの変形の位置エネルギーの最新の計算には、 および 以外にも多くの変形座標が含まれており、大きな計算タスクとなります。 ${\displaystyle x}$${\displaystyle (1/5)\alpha _{2}^{2}(2E_{s}^{0}-E_{c}^{0})}$${\displaystyle \alpha _{2}}$

液滴モデルにおける原子核質量のより合理的な値を得るためには、殻効果を考慮する必要がある。ソ連の物理学者ヴィレン・ストルチンスキーは、液滴モデルに「殻補正」と原子核対合補正を用いた方法を提案した。^[5]この方法では、原子核の全エネルギーは、液滴モデルエネルギー、殻、および対合補正、の合計としてとられ、このエネルギーに対する補正は次のように表される。 ${\displaystyle E_{LDM}}$${\displaystyle \delta S}$${\displaystyle \delta P}$

${\displaystyle E=E_{LDM}+\sum _{p,n}(\delta S+\delta P)}$

殻補正は、液滴エネルギーと同様に、原子核の変形の関数です。殻補正は、中性子と陽子の魔法数またはそれに近い数を持つ球状原子核の基底状態質量を下げる傾向があります。また、有限変形における中間殻原子核の基底状態質量を下げる傾向があり、アクチニドの変形した性質を説明しています。これらの殻効果がなければ、最も重い原子核は観測できません。観測できるよりもはるかに短い時間スケールで自発核分裂によって崩壊するからです。

この巨視的な液滴と微視的な殻効果の組み合わせから、U - Pu領域の原子核では、障壁の高さが等しく、深い二次極小値を持つ二重のこぶを持つ核分裂障壁が発生すると予測される。カリホルニウムなどのより重い原子核では、最初の障壁が 2 番目の障壁よりもはるかに大きくなると予測され、最初の障壁の通過が速度を決定する。一般に、核分裂プロセスにおける最低エネルギー経路は、最初は軸対称で質量 (反射) 対称な形状の原子核が、軸非対称だが質量対称な形状の核分裂障壁の最初の最大値を通過し、次に軸対称だが質量 (反射) 非対称な形状の障壁の 2 番目の最大値を通過することに相当するという実験的および理論的証拠は十分にある。核分裂プロセスの複雑な多次元特性のため、核分裂障壁の高さに関する単純な式は存在しない。しかし、様々な原子核の核分裂障壁の高さに関する実験的特性評価の表は数多く存在する。^{[4] [6]}

• 冷核分裂
• 核融合