第一価格入札オークション

第一価格封印入札オークション（FPSBA）は一般的なオークションの一種です。ブラインドオークションとも呼ばれます。^{[ 1 ]}このタイプのオークションでは、すべての入札者が同時に封印入札を行うため、他の参加者の入札額を知る入札者はいません。最高額の入札者が提示された価格を支払います。^{[ 2 ]}^{: p2}^{[ 3 ]}

戦略分析

FPSBA（固定価格入札方式）では、各入札者は販売対象商品の金銭的評価額によって特徴づけられます。

アリスが入札者で、彼女の評価額が $a$ そして、アリスが合理的であると仮定すると：

彼女は決してそれ以上の金額を入札しない $a$ なぜなら、 $a$ それは彼女の純資産を減少させるだけだ。
彼女が正確に入札した場合 $a$ そうすれば、彼女は何も失うことはないが、何のプラスの価値も得られないだろう。
彼女がより低い金額で入札した場合 $a$ そうすれば彼女はいくらかプラスの利益を得られるかもしれないが、正確な利益は他の入札者の入札額によって決まる。

アリスは、そのアイテムを落札できる最低金額で入札したいと考えている。ただし、その金額が以下である限りにおいて。 $a$ 例えば、別の入札者であるボブが入札した場合 $y$ そして $y<a$ アリスは入札したい $y+\varepsilon$ （どこ $\varepsilon$ は追加できる最小金額です（例：1セント）。

残念ながら、アリスは他の入札者がいくら入札するのかを知りません。さらに、他の入札者の評価額も知りません。したがって、戦略的には、これはベイジアンゲーム、つまりエージェントが他のエージェントの利得を知らないゲームと言えます。

このようなゲームにおける興味深い課題は、ベイズ・ナッシュ均衡を見つけることである。しかし、入札者が2人しかいない場合でも、これは容易ではない。入札者の評価額が独立同分布の確率変数である場合、つまり評価額がすべて既知の事前分布から抽出される場合は、状況はより単純になる。^{[ 4 ]}^{： 234-236}

例

アリスとボブという2人の入札者がいて、彼らの評価額が $a$ そして $b$ は区間[0,1]上の連続一様分布から抽出される。各入札者が自分の価値のちょうど半分を入札する場合、ベイジアン・ナッシュ均衡となる。アリスは $a/2$ そしてボブが入札する $b/2$ 。

証明: この証明はアリスの視点から行われる。アリスはボブが入札したことを知っていると仮定する。 $f(b)=b/2$ しかし彼女は知らない $b$ アリスのボブの戦略に対する最適な反応を見つけます。アリスが次のように入札するとします。 $x$ 2つのケースが考えられます。

$x\geq f(b)$ するとアリスが勝ち、純利益を得る。 $ax$ これは確率で起こります $f^{-1}(x)=2x$ 。
$x<f(b)$ するとアリスは負けて、純利益は0になります。これは次の確率で起こります。 $1-f^{-1}(x)$ 。

総じて、アリスの期待利益は以下のとおりです。 $G(x)=f^{-1}(x)\cdot (ax)$ 最大の利益が得られるのは、 $G'(x)=0$ 導関数は（逆関数と微分を参照）：

G'(x)=-f^{-1}(x)+(ax)\cdot {1 \over f'(f^{-1}(x))}

アリスの入札はゼロです $x$ 満たす：

f^{-1}(x)=(ax)\cdot {1 \over f'(f^{-1}(x))}

さて、対称的な均衡を求めているので、アリスの入札額も知りたい。 $x$ 等しい $f(a)$ つまり、次のようになります。

f^{-1}(f(a))=(af(a))\cdot {1 \over f'(f^{-1}(f(a)))}

a=(af(a))\cdot {1 \over f'(a)}

af'(a)=(af(a))

この微分方程式の解は次のとおりです。 $f(a)=a/2$ 。

一般化

以下のように表記します。

$v_{i}$ – 入札者の評価 $i$ ;
$\displaystyle y_{i}}$ – すべての入札者の最高評価額を除く $i$ つまり、 $y_{i}=\max _{j\neq i}{v_{j}}$ 。

次に、FPSBAには、プレイヤーの入札が $i$ は次のように表される：^{[ 5 ]}^{： 33-40}

E[y_{i}\mid y_{i}<v_{i}]

インセンティブ対応モデル

FPSBAは、入札者が真の価値を報告するようなベイジアン・ナッシュ均衡が存在しないため、ベイジアン・ナッシュインセンティブ適合性（BNIC）の弱い意味でもインセンティブ適合性がない。

しかし、評価値の事前確率が共通知識である場合、BNICとなるFPSBAの変種を作成するのは容易である。例えば、上述のアリスとボブのケースでは、BNIC変種のルールは次のようになる。

最高額入札者が落札する。
最高入札者は入札額の半分を支払う。

事実上、このバリアントはプレイヤーのベイズ・ナッシュ均衡戦略をシミュレートするため、ベイズ・ナッシュ均衡においては、両方の入札者が真の価値を入札する。

この例は、より一般的な原則である「啓示の原則」の特殊なケースである。

セカンドプライスオークションとの比較

以下の表は、FPSBAと封印入札式セカンドプライスオークション（SPSBA）を比較したものです。

オークション主催者の収益は、エージェントの評価額が [0,1] から独立かつ一様ランダムに抽出される例において計算されます。例として、 $n=2$ エージェント:

第一価格オークションでは、オークション主催者は2つの均衡入札のうち高い方を受け取ります。 $\max(a/2,b/2)$ 。
セカンドプライスオークションでは、オークション主催者は2つの真実の入札のうち低い方の金額を受け取ります。 $\min(a,b)$ 。

どちらの場合も、競売人の予想収益は3分の1です。

収益が同じであるという事実は偶然ではなく、収益等価定理の特殊なケースです。これは、エージェントの評価が統計的に独立している場合にのみ成り立ちます。評価が相互に依存している場合は、共通価値オークションとなり、この場合、第二価格オークションの収益は通常、第一価格オークションの収益よりも高くなります。

The item for sale may not be sold if the final bid is not high enough to satisfy the seller, that is, the seller reserves the right to accept or reject the highest bid. If the seller announces to the bidders the reserve price, it is a public reserve price auction.^[8] In contrast, if the seller does not announce the reserve price before the sale but only after the sale, it is a secret reserve price auction.^[9]

Comparison to other auctions

A FPSBA is distinct from the English auction in that bidders can only submit one bid each. Furthermore, as bidders cannot see the bids of other participants, they cannot adjust their own bids accordingly.^[3]

FPSBA has been argued to be strategically equivalent to the Dutch auction.^[2]^:p13

What are effectively FPSBA are commonly called tendering for procurement by companies and organizations, particularly for government contracts and auctions for mining leases.^[3] FPSBA are thought to lead to low procurement costs through competition and low corruption through increased transparency, even though they may entail a higher ex-post extra cost of the completed project and extra time to complete it.^[10]

A generalized first-price auction is a non-truthful auction mechanism for sponsored search (aka position auction).

A generalization of both 1st-price and 2nd-price auctions is an auction in which the price is some convex combination of the 1st and 2nd price.^[11]

References

↑"Shor, Mikhael, "blind auction" Dictionary of Game Theory Terms". Archived from the original on 2019-09-17. Retrieved 2016-01-10.
1 2Krishna, Vijay (2002), Auction Theory, San Diego, USA: Academic Press, ISBN 978-0-12-426297-3
1 2 3McAfee, Dinesh Satam; McMillan, Dinesh (1987), "Auctions and Bidding"(PDF), Journal of Economic Literature, vol. 25, no. 2, American Economic Association (published June 1987), pp. 699–738, JSTOR 2726107, archived from the original(PDF) on 2018-11-28, retrieved 2008-06-25
↑ヴァジラニ、ヴィジェイ V. ;ニサン, ノーム;ティム・ラフガーデン;タルドス、エヴァ(2007)。アルゴリズムゲーム理論(PDF)。ケンブリッジ、英国: Cambridge University Press。ISBN 0-521-87282-0。
↑ Daron Acemoglu; Asu Ozdaglar (2009). "Networks Lectures 19–21: Incomplete Information: Bayesian Nash Equilibria, Auctions and Introduction to Social Learning" . MIT. 2016年10月22日のオリジナルからアーカイブ済み。 2016年10月8日取得。
↑したがって、第二価格オークションは真実のメカニズムである。
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↑ Riley, JG; Samuelson, WF (1981). "Optimal Auctions" (PDF) . The American Economic Review . 71 : 381– 392.
↑エルヤキメ、B.;ラフォント、JJ;ロワゼル、P. Vuong、Q. (1994)。「秘密の予約価格による初値密封入札オークション」。経済と統計の統計。34 (34): 115–141 .土井: 10.2307/20075949。JSTOR 20075949。
↑ Decarolis, Francesco (2014). "価格決定、契約履行、入札審査：調達オークションからの証拠" (PDF) . American Economic Journal: Applied Economics . 6 (1): 108– 132. doi : 10.1257/app.6.1.108 .
↑ Güth, W.; van Damme, E. (1986-09-01). "オークションと公正な分配ゲームの価格設定ルールの比較". Social Choice and Welfare . 3 (3): 177– 198. doi : 10.1007/bf00433534 . ISSN 0176-1714 . S2CID 153813349 .

さらに読む

Hammami, Farouk; Rekik, Monia; Coelho, Leandro C. (2019). "異種車両群を用いた輸送調達オークションにおける入札構築問題に対する厳密解法とヒューリスティック解法". Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review . 127 : 150–177 . doi : 10.1016/j.tre.2019.05.009 . S2CID 182223089 . 輸送サービス調達のための組み合わせオークション（第一価格封印入札規則）。

外部リンク

第一価格オークションにおけるナッシュ均衡- math.stackexchange.com にて。

[1] "Shor, Mikhael, "blind auction" Dictionary of Game Theory Terms". Archived from the original on 2019-09-17. Retrieved 2016-01-10.

[Krishna2002-2] 1 2Krishna, Vijay (2002), Auction Theory, San Diego, USA: Academic Press, ISBN 978-0-12-426297-3

[McAfee-3] 1 2 3McAfee, Dinesh Satam; McMillan, Dinesh (1987), "Auctions and Bidding"(PDF), Journal of Economic Literature, vol. 25, no. 2, American Economic Association (published June 1987), pp. 699–738, JSTOR 2726107, archived from the original(PDF) on 2018-11-28, retrieved 2008-06-25

[agt07-4] ヴァジラニ、ヴィジェイ V. ;ニサン, ノーム;ティム・ラフガーデン;タルドス、エヴァ(2007)。アルゴリズムゲーム理論(PDF)。ケンブリッジ、英国: Cambridge University Press。ISBN 0-521-87282-0。

[5] Daron Acemoglu; Asu Ozdaglar (2009). "Networks Lectures 19–21: Incomplete Information: Bayesian Nash Equilibria, Auctions and Introduction to Social Learning" . MIT. 2016年10月22日のオリジナルからアーカイブ済み。 2016年10月8日取得。

[6] したがって、第二価格オークションは真実のメカニズムである。

[uniform-7] 1 2計算結果 $n$ 入札者の評価額は、[0,1]から独立かつ一様にランダムに抽出されます。

[8] Riley, JG; Samuelson, WF (1981). "Optimal Auctions" (PDF) . The American Economic Review . 71 : 381– 392.

[9] エルヤキメ、B.;ラフォント、JJ;ロワゼル、P. Vuong、Q. (1994)。「秘密の予約価格による初値密封入札オークション」。経済と統計の統計。34 (34): 115–141 .土井: 10.2307/20075949。JSTOR 20075949。

[10] Decarolis, Francesco (2014). "価格決定、契約履行、入札審査：調達オークションからの証拠" (PDF) . American Economic Journal: Applied Economics . 6 (1): 108– 132. doi : 10.1257/app.6.1.108 .

[11] Güth, W.; van Damme, E. (1986-09-01). "オークションと公正な分配ゲームの価格設定ルールの比較". Social Choice and Welfare . 3 (3): 177– 198. doi : 10.1007/bf00433534 . ISSN 0176-1714 . S2CID 153813349 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[8]

[9]

[10]

[11]

戦略分析

例

一般化

インセンティブ対応モデル

セカンドプライスオークションとの比較

Comparison to other auctions

References

さらに読む

外部リンク

関連するトピック

オークション

ベイジアンゲーム

ベイズ・ナッシュ均衡を見つけることである。しかし、入札者が2人しかいない場合でも、これは容易ではない。入札者の評価額が

独立同分布の確率変数で