グラビティ（アルコール飲料）

比重とは、試料（あらゆる物質）の密度と水の密度の比です。この比は、試料と水の両方の温度と圧力に依存します。醸造においては、圧力は常に1標準気圧（1,013.25 hPa）とみなされ、温度は通常、試料と水の両方で20 ℃（68 °F）ですが、世界の一部地域では異なる温度が使用される場合があり、例えば16 ℃（60 °F）に校正された比重計も販売されています。°Pへの変換を行う場合は、使用する変換表または式に適した温度の組み合わせを使用することが重要です。現在のASBC表は(20 °C/20 °C)であり、これは密度が20 °C (68 °F)で測定され、 20 °C (68 °F)における水の密度(すなわち0.998203 g/cm ³または0.0360624 lb/cu in )を基準としていることを意味します。数学的には              

$\displaystyle SG_{\text{true}}={\rho _{\text{sample}} \over \rho _{\text{water}}}}$

この式は、密度に基づいた真の比重を示します。醸造者は（U字管計を使用しない限り）密度を直接測定できないため、ステムが空気に浸された比重計、または同じく空気中で行われるピクノメーターによる重量測定を使用する必要があります。比重計の読み取り値とピクノメーターの重量比は空気の影響を受け（詳細は比重の記事を参照）、これらは「見かけの」読み取り値と呼ばれます。真の読み取り値は、見かけの読み取り値から簡単に得られます。

${\displaystyle {\text{SG}}_{\text{true}}={\text{SG}}_{\text{apparent}}-{\rho _{\text{air}} \over \rho _{\text{water}}}({\text{SG}}_{\text{apparent}}-1)}$

しかし、ASBC表は見かけ比重を使用しているため、多くの電子密度計は正しい°P値を自動的に算出します。

初期比重とは、発酵前に測定した比重のことです。分析者は、プラトン式比重計を用いて、麦汁100グラム（3.5オンス）中の糖の質量（グラム）である初期抽出物（°P）を計算できます。 ${\displaystyle p}$以下の式では、OE を表すものとする。

最終比重は、発酵完了時に測定された比重です。見かけのエキスは、${\displaystyle m}$は、プラトンスケールの記事にある式または表にFGを代入して得られる°Pです。ここで使用されている「見かけの」という用語は、空気の影響を補正していない比重の測定値を表す際に使用される用語と混同しないでください。

酵母バイオマス、二酸化炭素、エタノールに変換されなかった抽出物の量は、濾過などの方法で脱気および清澄化されたビールからアルコールを除去することによって推定できます。これは多くの場合、定量分析のためにアルコールを収集する蒸留の一部として行われますが、水浴での蒸発によって行うこともできます。残留物を蒸発処理を受けた元のビールの量に戻した場合、その再構成されたビールの比重を測定し、プラトンに関する記事の表と式を使用してプラトンに変換すると、TEは次のようになります。

${\displaystyle n=P_{\text{recon}}{{\text{SG}}_{\text{recon}} \over {\text{SG}}_{\text{beer}}}}$

詳細はプラトンの記事を参照してください。TEは記号で表されます。${\displaystyle n}$これは、発酵完了時にビール100グラム（3.5オンス）中に残っている抽出物のグラム数です。 

発酵前の麦汁100グラム（3.5オンス）中のエキス量と、発酵完了後のビール100グラム（3.5オンス）中のエキス量（グラム）が分かれば、発酵中に生成されたアルコール量（グラム）を求めることができる。その式は、Balling ^{[ 2 ]によるもので、以下の通りである。427}  

${\displaystyle A_{w}={(pn) \over (2.0665-1.0665p/100)}=f_{pn}(pn)}$

どこ${\displaystyle f_{pn}={1 \over (2.0665-1.0665p/100)}}$これは、ビール100グラム（3.5オンス）あたりのアルコールグラム数、すなわちABWを示します。アルコール含有量は、エキスの減少だけでなく、他の要因にも依存することに注意してください。 ${\displaystyle (pn)}$しかし乗法因子についても${\displaystyle f_{pn}}$これはOEに依存します。De Clerck ^{[ 2 ] : 428}表形式のBallings値${\displaystyle f_{pn}}$しかし、それらはpから簡単に計算できます

${\displaystyle f_{pn}={1 \over (2.0665-1.0665p/100)}\approx 0.48394+0.0024688p+0.00001561p^{2}}$

この式は、TE（その真の価値は減衰率の決定にある）を計算する手間をかけたい醸造業者にとっては良いものですが、そのような業者はごくわずかです。一方、アルコール度数を決定するためのより簡便で迅速な方法を求める業者もいます。これは、タバリーの原理^{[ 2 ]： 428}に基づいています。この原理は、エタノールを添加したビールの比重の低下は、同量のアルコール（aw/w基準）を添加した水の比重の低下と同じであると述べています。タバリーの原理を用いることで、見かけのエキス分を持つビールの真のエキス分を計算することができます。${\displaystyle m}$として

${\displaystyle n=P(P^{-1}(m)+1-{\frac {\rho _{\text{EtOH}}(A_{w})}{\rho _{\text{water}}}})}$

どこ${\displaystyle P}$はSGを°Pに変換する関数です（プラトンを参照）。${\displaystyle P^{-1}}$（プラトンを参照）その逆と${\displaystyle \rho _{\text{EtOH}}(A_{w})}$は、濃度が の水性エタノール溶液の密度です。${\displaystyle A_{w}}$ 20 ℃で重量比で。これをアルコール式に代入すると、転置後、次の式が得られる。

${\displaystyle {\left[pP\left(P^{-1}(m)+1-{\frac {\rho _{\text{EtOH}}(A_{w})}{\rho _{\text{water}}}}\right)\right] \over (2.0665-1.0665p/100)}-A_{w}=0}$

これは、反復的に解くことができる。${\displaystyle A_{w}}$OEとAEの関数として。ここでも、次のような関係式を導き出すことができる。

${\displaystyle A_{w}=f_{pm}(pm)\,}$

デ・クラークはまた、以下の値を表にまとめている。${\displaystyle f_{pm}=0.39661+0.001709p+0.000010788p^{2}}$。

ほとんどの醸造業者と消費者は、アルコール度数が重量ではなく体積（ABV）で表示されることに慣れています。換算は簡単ですが、ビールの比重を知っておく必要があります。

${\displaystyle A_{v}=A_{w}{{\text{SG}}_{\text{beer}} \over 0.79661}}$

これは、ビール100cc （6立方インチ）に含まれるエタノールの立方センチメートル数です。   

ABVは乗法因子（そのうち1つは元の抽出物に依存し、もう1つは最終抽出物に依存する）とOEとAEの差に依存するため、次の形式の式を導き出すことは不可能です。

${\displaystyle A_{v}=k(pm)\,}$

どこ${\displaystyle k}$は単純な定数です。抽出液と (SG − 1) (比重を参照) の間にはほぼ線形の関係があるため、特に、${\displaystyle p\approx 1000({\text{SG}}-1)/4}$ABVの式は次のように表されます。

${\displaystyle A_{v}=250f_{pm}({\text{OG}}-{\text{FG}}){{\text{SG}}_{\text{beer}} \over 0.79661}}$

上記の値が${\displaystyle f_{pm}}$これは、12°PのOE  （0.4187）に対応​​し、1.010は典型的なFGとみなすことができ、これを簡略化すると次のようになります。

${\displaystyle A_{v}=132.715({\text{OG}}-{\text{FG}})=({\text{OG}}-{\text{FG}})/0.00753\,}$

OGとFGの典型的な値をそれぞれ1.050と1.010とすると、この簡略化された式では、より正確な式では5.23%となるのに対し、ABVは5.31%となります。この最後の簡略化された式と同様のアルコール計算式は、醸造に関する文献に数多く存在し、自家醸造家の間で非常に人気があります。このような式を用いることで、FGが1に近いという仮定に基づいて比重計に「潜在アルコール」目盛りを付けることが可能になります。これは醸造よりもワイン醸造において起こりやすいことであり、これらの式は通常、ワイン醸造業者に販売されます。

発酵中の抽出物の減少量をOEで割った値は、消費された糖の割合を表します。実際の減衰度（RDF）はTEに基づいています。

${\displaystyle {\text{RDF}}=100{(pn) \over p}}$

見かけの発酵度（ADF）はAEに基づいている。

$ADF = 100 (pm) \over p ≈ 100 (OG - FG) \over (OG - 1)$

(SG − 1)と°Pの間にはほぼ線形の関係があるため、比重は図に示すようにADF式で使用できます。

SGと°Pの関係は、「醸造ポイント÷4」という経験則変換式で概算できます。ここで、「醸造ポイント」または「比重ポイント」とは、SGが1より大きい千分の1の単位です。

${\displaystyle p_{t}:=1000({\text{SG}}-1)\,}$、

プラトン度数で表される抽出物の量は、おおよそ点数を4で割った値で表されます。

${\displaystyle ^{\circ }P\approx p_{t}/4=1000({\text{SG}}-1)/4=250\cdot SG-250.}$

例えば、比重1.050の麦汁は、1000(1.050 − 1) = 50ポイントであり、50/4 = 12.5°Pのエキス分を含んでいると言えます。これは、比重と°Pの真の関係を線形近似したものです。

しかし、上記の近似値は比重の値が増加するにつれて誤差が大きくなり、例えばSG = 1.080の場合には0.67°Pのずれが生じます。より正確な（平均誤差が0.02°P未満）変換は、次の式を使用して行うことができます。^{[ 3 ]}

${\displaystyle ^{\circ }P=260.4-{\frac {260.4}{SG}}}$

比重は温度T = 20 °C で測定する。与えられた °P に対して 20 °C での SG を与える等価な関係式は次のとおりである。 

${\displaystyle SG={\frac {260.4}{260.4-^{\circ }P}}}$

ポイントはADFおよびRDFの計算式で使用できます。したがって、OGが1.050で発酵して1.010になったビールは、100 × (50 − 10)/50 = 80%減衰したと言えます。ポイントはSGバージョンのアルコール計算式でも使用できます。ポイントは(SG − 1)の1000倍なので、1000を掛けるだけで済みます。

醸造業者向けには、さまざまな測定単位間の変換や、目標値を満たすためのマッシング原料やスケジュールの調整を行うためのソフトウェアツールが提供されています。得られたデータはBeerXMLを介して他の醸造業者と共有することで、正確な再現を容易にすることができます。