偽陽性率

統計学では、多重比較を行う際に、偽陽性率（フォールアウト率または誤警報率とも呼ばれる）は、特定のテストで帰無仮説を誤って棄却する確率です。偽陽性率は、誤って陽性と分類された陰性イベントの数（偽陽性）と、実際の陰性イベントの総数（分類に関係なく）の比率として計算されます。

誤検出率（または「誤警報率」）は通常、誤検出率の期待値を指します。

偽陽性率は${\displaystyle {\boldsymbol {\mathrm {FPR} }}={\frac {\mathrm {FP} }{\mathrm {FP} +\mathrm {TN} }}}$

ここで、は偽陽性の数、は真陰性の数、は真の陰性の合計数です。 ${\displaystyle \mathrm {FP} }$${\displaystyle \mathrm {TN} }$${\displaystyle N=\mathrm {FP} +\mathrm {TN} }$

各仮説を検定するために使用される有意水準は、研究者によって事前に決定された推論の形式 (同時推論と選択推論) とその裏付けとなる基準 ( FWERやFDRなど) に基づいて設定されます。

上記のような統計的枠組みで多重比較を行う場合、偽陽性率（偽陽性率/偽警告率ではなく、偽警告率とも呼ばれる）は通常、特定の検定で帰無仮説を誤って棄却する確率を指します。ここで提案されている用語を使用すると、単に となります。 ${\displaystyle V/m_{0}}$

V はランダム変数で定数 ( )なので、偽陽性率もランダム変数となり、0～1 の範囲になります。偽陽性率(または「誤報率」) は通常、偽陽性率の期待値を指し、 で表されます。 ${\displaystyle m_{0}}$${\displaystyle V\leq m_{0}}$
${\displaystyle E(V/m_{0})}$

2 つの定義 (「偽陽性率」/「偽陽性率」) は、ある程度互換性があることは注目に値します。たとえば、参照記事^[1] では、偽陽性の「比率」ではなく「率」として機能します。 ${\displaystyle V/m_{0}}$

次の表は、複数の帰無仮説を検定する場合に起こり得る結果を定義しています。H ₁、  H ₂、...、  H _mで表されるm個の帰無仮説があるとします。統計的検定 を使用して、検定が有意であると宣言された場合は帰無仮説を棄却します。検定が有意でない場合は、帰無仮説を棄却しません。すべてのH _iについて各タイプの結果を合計すると  、次のランダム変数が生成されます。

• mはテストされた仮説の総数である
• ${\displaystyle m_{0}}$は真の帰無仮説の数であり、未知のパラメータである
• ${\displaystyle m-m_{0}}$真の対立仮説の数
• V は偽陽性（タイプ I の誤り）の数です（「偽発見」とも呼ばれます）。
• S は真陽性（「真の発見」とも呼ばれる）の数です。
• Tは偽陰性（タイプIIエラー）の数です。
• Uは真陰性の数である
• ${\displaystyle R=V+S}$棄却された帰無仮説（「発見」とも呼ばれ、真か偽かのいずれか）の数です。

真の帰無仮説であるm個の仮説検定において、R は観測可能なランダム変数であり、S、T、U、およびVは観測不可能なランダム変数です。 ${\displaystyle m_{0}}$

偽陽性率は数学的には第1種過誤率と等しいが、以下の理由から別の用語として扱われる。^{[引用が必要]}

• タイプ I のエラー率は、多くの場合、研究者による有意水準の事前設定と関連しています。有意水準は、すべての帰無仮説が真であることを考慮した許容可能なエラー率を表します(「グローバル帰無」仮説)。したがって、有意水準の選択は、ある程度恣意的である可能性があります (つまり、10% (0.1)、5% (0.05)、1% (0.01) などに設定します)。

それとは対照的に、偽陽性率は事後事前結果に関連付けられており、これは真の帰無仮説と真でない帰無仮説の実際の組み合わせ（「グローバル帰無」仮説は無視）の下での、偽陽性の期待数を仮説の総数で割ったものです。偽陽性率は研究者によって制御されないパラメータであるため、有意水準で識別することはできません。

• さらに、偽陽性率は通常、医療検査または診断装置に関して使用されます (例: 「特定の診断装置の偽陽性率は 1% です」)。一方、タイプ I 過誤は統計的テストに関連する用語であり、「陽性」という言葉の意味はそれほど明確ではありません (例: 「テストのタイプ I 過誤は 1% です」)。

偽陽性率は、 と定義されるファミリーワイズエラー率と混同しないでください。テストの数が増えると、ファミリーワイズエラー率は通常 1 に収束しますが、偽陽性率は一定のままです。 ${\displaystyle {\boldsymbol {\mathrm {FWER} }}=\Pr(V\geq 1)\,}$

最後に、偽陽性率と偽発見率の間には大きな違いがあることに注意することが重要です。前者は と定義されますが、後者は と定義されます。 ${\displaystyle E(V/m_{0})}$${\displaystyle E(V/R)}$

• 偽陽性と偽陰性
• 虚偽報道率
• 誤発見率
• 感度と特異度