オフセットバイナリ

オフセットバイナリ[ ¹^]は、 excess-K ^[¹^]、excess- N、 excess - e ^[²^]^[³^]^、 excessコードまたはバイアス表現とも呼ばれ、符号付き数nを、バイアス値またはオフセットKである符号なし数n + Kに対応するビットパターンで表す符号付き数表現方法です。オフセットバイナリには標準はありませんが、nビットバイナリワードのKは、ほとんどの場合K = 2n ^-¹です（たとえば、4桁のバイナリ数のオフセットは23 ⁼ 8になります）。この結果、最小の負の値はすべてゼロで表され、「ゼロ」の値は最上位ビットが1で他のすべてのビットがゼロで表され、最大の正の値はすべて1で表されます（都合の良いことに、これは 2の補数を使用するのと同じですが、最上位ビットが反転されています）。また、この表記法では、論理比較演算では真の数値比較演算と同じ結果が得られるのに対し、2の補数表記では、比較対象の数値が同じ符号を持つ場合に限り、論理比較が真の数値比較演算と一致するという結果も生じる。そうでない場合は、比較の方向が反転し、すべての負の値がすべての正の値よりも大きいとみなされる。

初期の同期多重電信で使用されていた5ビットのボードコードは、オフセット1（過剰1）反射バイナリ（グレイ）コードと見なすことができます。

オフセット64（過剰64）表記の歴史的に有名な例の1つは、IBM System/360およびSystem/370世代のコンピュータの浮動小数点（指数）表記でした。「特性」（指数）は7ビットの過剰64数の形をとりました（同じバイトの最上位ビットには仮数の符号が含まれていました）。^{[ 4 ]}

1970年代と1980年代にさまざまなプログラミング言語（特にBASIC ）で使用された浮動小数点形式である Microsoft Binary Formatの8ビット指数は、オフセット129表記（過剰129）を使用してエンコードされていました。

IEEE浮動小数点演算規格（IEEE 754）では、さまざまな精度形式において指数部にオフセット表記を使用しています。ただし、通常とは異なり、「excess 2 ^{n −1}」の代わりに「excess 2 ^{n −1} − 1」（つまり、excess-15、excess-127、excess-1023、excess-16383）を使用しているため、指数部の先頭（最上位）ビットを反転しても、指数部を正しい2の補数表記に変換することはできません。

オフセットバイナリは、デジタル信号処理（DSP）でよく使用されます。ほとんどのアナログ-デジタル（A/D）およびデジタル-アナログ（D/A）チップは単極性であるため、双極性信号（正負両方の値を持つ信号）を処理できません。この問題を解決する簡単な方法は、アナログ信号をA/DおよびD/Aコンバータのレンジの半分に等しいDCオフセットでバイアスすることです。結果として得られるデジタルデータは、オフセットバイナリ形式になります。^{[ 5 ]}

ほとんどの標準的なコンピュータのCPUチップは、オフセットバイナリ形式を直接処理できません。CPUチップは通常、符号付き整数、符号なし整数、および浮動小数点値形式のみを処理できます。オフセットバイナリ値は、これらのCPUチップでいくつかの方法で処理できます。データは単に符号なし整数として扱われ、プログラマがソフトウェアでゼロオフセットを処理する必要があります。データは、ゼロオフセットを減算するだけで、符号付き整数形式（CPUがネイティブに処理できる形式）に変換することもできます。nビットワードの最も一般的なオフセットは2 n −1であるため、最初^の^ビットは2の補数に対して反転しており、別途減算ステップは必要なく、最初のビットを反転するだけで済みます。これはハードウェアでは有用な簡略化となる場合があり、ソフトウェアでも便利な場合があります。

4ビットのオフセットバイナリの表、比較のために2の補数も併記: ^{[ 6 ]}

オフセットバイナリは、最上位ビットを反転することで2の補数に変換できます。例えば、8ビット値の場合、オフセットバイナリ値を0x80とXOR演算することで2の補数に変換できます。特殊なハードウェアでは、ビットをそのまま受け入れ、その値を反転した上で適用する方が簡単な場合もあります。

参考文献

1 2 Chang, Angela; Chen, Yen; Delmas, Patrice (2006-03-07). "2.5.2: データ表現: オフセットバイナリ表現 (Excess-K)". COMPSCI 210S1T 2006 (PDF) .オークランド大学コンピュータサイエンス学部、ニュージーランド。p. 18 . 2016-02-04に取得。
1 2 3ドクター、フォルケルト。シュタインハウアー、ユルゲン (1973-06-18)。デジタルエレクトロニクス。 Philips Technical Library (PTL) / Macmillan Education (英語第 1版の再版)。オランダ、アイントホーフェン: The Macmillan Press Ltd. / NV Philips の Gloeilampenfabrieken。 p. 44.土井：10.1007/978-1-349-01417-0。ISBN 978-1-349-01419-4SBN 333-13360-92018年7月1日に取得。（270ページ）（注：本書は、全2巻のドイツ語版の第1巻の翻訳に基づいています。）
1 2 3ドクター、フォルケルト。スタインハウアー、ユルゲン (1975) [1969]。「2.4.4.4. Exzeß-e-Kodes」。Digitale Elektronik in der Meßtechnik und Datenverarbeitung: Theoretische Grundlagen und Schaltungstechnik。フィリップス・ファッハビュッヒャー（ドイツ語）。 Vol. I (改良および拡張された第 5版)。ハンブルク、ドイツ: Deutsche Philips GmbH。ページ51、53–54。ISBN 3-87145-272-6。（xii+327+3ページ）（注：第1巻のドイツ語版は1969年、1971年、1972年に2版、1975年に出版された。第2巻は1970年、1972年、1973年、1975年に出版された。）
↑ IBM System/360 操作原理フォーム A22-6821。各種版がWWWで入手可能です。
↑南東マサチューセッツ大学電気・コンピュータ科学科、ノースダートマス、マサチューセッツ州、アメリカ合衆国 (1988)。Chen, Chi-hau (編)。信号処理ハンドブック。ニューヨーク、アメリカ合衆国：Marcel Dekker, Inc. / CRC Press。ISBN 0-8247-7956-82016年2月4日に取得。
↑ 「データ変換バイナリコード形式」（PDF）。Intersil Corporation（2000年発行）。1997年5月。AN9657.1 。 2016年2月4日取得。
1 2モルゲンシュテルン、ボードー (1997 年 1 月) [1992 年 7 月]。「10.5.3.5 超過電子コード」。Elektronik: Digitale Schaltungen und Systeme。 Studium Technik (ドイツ語)。 Vol. 3 (改訂第 2版)。フリードリッヒビューエグ & ゾーンフェルラーグゲゼルシャフト mbH。 pp. 120–121。土井：10.1007/978-3-322-85053-9。ISBN 978-3-528-13366-52020年5月26日に取得。（xviii+393ページ）
1 2 3 4 5 6 7 8 Diamond, Joseph M. (1955 年 4 月) [1954 年 11 月 12 日]. 「デジタルコンピュータのチェックコード」. Proceedings of the IRE . Correspondence. 43 (4). New York, USA: 483–490 [487–488]. doi : 10.1109/JRPROC.1955.277858 . eISSN 2162-6634 . ISSN 0096-8390 . （2ページ）（注：本報告書で論じられている結果は、1950年から1951年にかけてペンシルベニア大学ムーア工学部でジョセフ・M・ダイアモンドとモリス・プロトキンがバローズ加算機社との契約に基づいて実施した先行研究に基づいています。）
1 2ヌード、エーリッヒ (1959-01-01)。「Ein Sicherheitscode für Fernschreibgeräte, die zur Ein- und Ausgabe an elektronischen Rechenmaschine verwendet werden」。数学と機械に関する知識。クライネ・ミッテルンゲン（ドイツ語）。39 ( 5–6 ): 429。Bibcode : 1959ZaMM...39..249N。土井：10.1002/zamm.19590390511。（1ページ）
1 2スティビッツ、ジョージ・ロバート(1954-02-09) [1941-04-19]。「複合コンピュータ」。特許 US2668661A。2020-05-24に取得。（102ページ）
↑ Plotkin, Morris (1960 年 9 月) 「指定された最小距離を持つバイナリコード」IRE Transactions on Information Theory . IT-6 (4): 445– 450. doi : 10.1109/TIT.1960.1057584 . eISSN 2168-2712 . ISSN 0096-1000 . S2CID 40300278 . （注：ペンシルベニア大学研究部門報告書51-20号として1951年1月にも発表されている。）
1 2 3 4 5 Brown, David T. (1960 年 9 月). "算術演算のためのバイナリコードのエラー検出と訂正". IRE Transactions on Electronic Computers . EC-9 (3): 333– 337. doi : 10.1109/TEC.1960.5219855 . ISSN 0367-9950 . S2CID 28263032 .
1 2 3 4 5ピーターソン、ウィリアム・ウェズリー；ウェルドン・ジュニア、エドワード・J. (1972) [1971年2月、1961年]。「15.3 算術符号 / 15.6 自己相補AN + B符号」。ハワイ州ホノルルにて執筆。誤り訂正符号（第2版）。米国マサチューセッツ州ケンブリッジ：マサチューセッツ工科大学（MIT Press）。pp. 454–456、460–461 [456、461] 。ISBN 0-262-16-039-0。LCCN 76-122262。（xii+560+4ページ）

さらに読む

ゴスリング、ジョン・B. (1980). 「6.8.5 指数表現」。サムナー、フランク・H. (編)『デジタルコンピュータ用算術演算装置の設計』所収。マクミラン・コンピュータサイエンス・シリーズ（第1版）。マンチェスター大学コンピュータサイエンス学部、マンチェスター、英国：マクミラン・プレス社。91、137頁。ISBN 0-333-26397-9[ …] 数値のバイナリ範囲の半分だけシフトした指数値を使用します。 […] この特殊な形式は、従来の値に定数を加えたものであるため、バイアス指数と呼ばれることもあります。一部の著者はこれを特性と呼んでいますが、CDCなどが仮数にこの用語を使用しているため、この用語は使用すべきではありません。また、「過剰-」表現とも呼ばれ、例えば、7ビット指数の場合、-は64になります（2 ^{7 − 1} = 64）。 […]
Savard, John JG (2018) [2006]. "Decimal Representations" . quadibloc . 2018-07-16 のオリジナルからアーカイブ済み. 2018-07-16に取得.（注：Excess-3、Excess-6、Excess-11、Excess-123について言及しています。）
Savard, John JG (2018) [2007]. "Chen-Ho Encoding and Densely Packed Decimal" . quadibloc . 2018-07-03 のオリジナルからアーカイブ済み. 2018-07-16に取得.（注：Excess-25、Excess-250について言及しています。）
Savard, John JG (2018) [2005]. "浮動小数点形式" . quadibloc . 2018-07-03 のオリジナルからアーカイブ済み. 2018-07-16に取得.（注：Excess-32、Excess-64、Excess-128、Excess-256、Excess-976、Excess-1023、Excess-1024、Excess-2048、Excess-16384について言及しています。）
Savard, John JG (2018) [2005]. "Computer Arithmetic" . quadibloc . 2018-07-16 のオリジナルからアーカイブ済み. 2018-07-16に取得.（注：Excess-64、Excess-500、Excess-512、Excess-1024について言及しています。）

[Patrice_2006-1] 1 2 Chang, Angela; Chen, Yen; Delmas, Patrice (2006-03-07). "2.5.2: データ表現: オフセットバイナリ表現 (Excess-K)". COMPSCI 210S1T 2006 (PDF) .オークランド大学コンピュータサイエンス学部、ニュージーランド。p. 18 . 2016-02-04に取得。

[Dokter_1973-2] 1 2 3ドクター、フォルケルト。シュタインハウアー、ユルゲン (1973-06-18)。デジタルエレクトロニクス。 Philips Technical Library (PTL) / Macmillan Education (英語第 1版の再版)。オランダ、アイントホーフェン: The Macmillan Press Ltd. / NV Philips の Gloeilampenfabrieken。 p. 44.土井：10.1007/978-1-349-01417-0。ISBN 978-1-349-01419-4SBN 333-13360-92018年7月1日に取得。（270ページ）（注：本書は、全2巻のドイツ語版の第1巻の翻訳に基づいています。）

[Dokter_1975-3] 1 2 3ドクター、フォルケルト。スタインハウアー、ユルゲン (1975) [1969]。「2.4.4.4. Exzeß-e-Kodes」。Digitale Elektronik in der Meßtechnik und Datenverarbeitung: Theoretische Grundlagen und Schaltungstechnik。フィリップス・ファッハビュッヒャー（ドイツ語）。 Vol. I (改良および拡張された第 5版)。ハンブルク、ドイツ: Deutsche Philips GmbH。ページ51、53–54。ISBN 3-87145-272-6。（xii+327+3ページ）（注：第1巻のドイツ語版は1969年、1971年、1972年に2版、1975年に出版された。第2巻は1970年、1972年、1973年、1975年に出版された。）

[IBM_360-4] IBM System/360 操作原理フォーム A22-6821。各種版がWWWで入手可能です。

[Chen_1988-5] 南東マサチューセッツ大学電気・コンピュータ科学科、ノースダートマス、マサチューセッツ州、アメリカ合衆国 (1988)。Chen, Chi-hau (編)。信号処理ハンドブック。ニューヨーク、アメリカ合衆国：Marcel Dekker, Inc. / CRC Press。ISBN 0-8247-7956-82016年2月4日に取得。

[Intersil_1997-6] 「データ変換バイナリコード形式」（PDF）。Intersil Corporation（2000年発行）。1997年5月。AN9657.1 。 2016年2月4日取得。

[Morgenstern_1997-7] 1 2モルゲンシュテルン、ボードー (1997 年 1 月) [1992 年 7 月]。「10.5.3.5 超過電子コード」。Elektronik: Digitale Schaltungen und Systeme。 Studium Technik (ドイツ語)。 Vol. 3 (改訂第 2版)。フリードリッヒビューエグ & ゾーンフェルラーグゲゼルシャフト mbH。 pp. 120–121。土井：10.1007/978-3-322-85053-9。ISBN 978-3-528-13366-52020年5月26日に取得。（xviii+393ページ）

[Diamond_1955-8] 1 2 3 4 5 6 7 8 Diamond, Joseph M. (1955 年 4 月) [1954 年 11 月 12 日]. 「デジタルコンピュータのチェックコード」. Proceedings of the IRE . Correspondence. 43 (4). New York, USA: 483–490 [487–488]. doi : 10.1109/JRPROC.1955.277858 . eISSN 2162-6634 . ISSN 0096-8390 . （2ページ）（注：本報告書で論じられている結果は、1950年から1951年にかけてペンシルベニア大学ムーア工学部でジョセフ・M・ダイアモンドとモリス・プロトキンがバローズ加算機社との契約に基づいて実施した先行研究に基づいています。）

[Nuding_1959-9] 1 2ヌード、エーリッヒ (1959-01-01)。「Ein Sicherheitscode für Fernschreibgeräte, die zur Ein- und Ausgabe an elektronischen Rechenmaschine verwendet werden」。数学と機械に関する知識。クライネ・ミッテルンゲン（ドイツ語）。39 ( 5–6 ): 429。Bibcode : 1959ZaMM...39..249N。土井：10.1002/zamm.19590390511。（1ページ）

[Stibitz_1941-10] 1 2スティビッツ、ジョージ・ロバート(1954-02-09) [1941-04-19]。「複合コンピュータ」。特許 US2668661A。2020-05-24に取得。（102ページ）

[Plotkin_1960-11] Plotkin, Morris (1960 年 9 月) 「指定された最小距離を持つバイナリコード」IRE Transactions on Information Theory . IT-6 (4): 445– 450. doi : 10.1109/TIT.1960.1057584 . eISSN 2168-2712 . ISSN 0096-1000 . S2CID 40300278 . （注：ペンシルベニア大学研究部門報告書51-20号として1951年1月にも発表されている。）

[Brown_1960-12] 1 2 3 4 5 Brown, David T. (1960 年 9 月). "算術演算のためのバイナリコードのエラー検出と訂正". IRE Transactions on Electronic Computers . EC-9 (3): 333– 337. doi : 10.1109/TEC.1960.5219855 . ISSN 0367-9950 . S2CID 28263032 .

[Peterson-Weldon_1972-13] 1 2 3 4 5ピーターソン、ウィリアム・ウェズリー；ウェルドン・ジュニア、エドワード・J. (1972) [1971年2月、1961年]。「15.3 算術符号 / 15.6 自己相補AN + B符号」。ハワイ州ホノルルにて執筆。誤り訂正符号（第2版）。米国マサチューセッツ州ケンブリッジ：マサチューセッツ工科大学（MIT Press）。pp. 454–456、460–461 [456、461] 。ISBN 0-262-16-039-0。LCCN 76-122262。（xii+560+4ページ）

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