正確な統計

正確統計(正確検定で説明されているものなど) は、漸近的および近似統計手法に基づく手順を排除することで、統計的検定および区間推定に関するより正確な結果を提供するために開発された統計学の分野です。正確統計手法の主な特徴は、統計的検定および信頼区間が、任意のサンプル サイズに有効な正確な確率ステートメントに基づいていることです。正確統計手法は、従来のANOVAにおける等分散の仮定など、従来の統計手法の不合理な仮定の一部を回避するのに役立ちます。また、混合モデルの分散成分を正確に推論することもできます。

正確なp値と信頼区間が正規分布などの特定の分布の下で計算される場合、基礎となる方法は正確なパラメトリック法と呼ばれます。分布の仮定をまったく行わない正確な方法は、正確なノンパラメトリック法と呼ばれます。後者は仮定が少ないという利点がありますが、前者は分布の仮定が妥当な場合により強力なテストを生み出す傾向があります。高次分散分析、回帰分析、混合モデルなどの高度な方法では、正確なパラメトリック法のみが利用可能です。

サンプル サイズが小さい場合、従来の方法によって得られる漸近結果は有効でない場合があります。このような状況では、漸近p値が正確なp値と大幅に異なる可能性があります。したがって、漸近結果やその他の近似結果は、信頼性の低い誤解を招く結論につながる可能性があります。

すべての古典的な統計手順は、観測可能なランダム ベクトルのみに依存する統計を使用して構築されます。一方、正確な統計で使用される一般化推定量、テスト、および信頼区間は、ベイズ アプローチと同様に観測可能なランダム ベクトルと観測値の両方を利用しますが、定数パラメータをランダム変数として扱う必要はありません。たとえば、平均と分散の正規母集団からサンプリングする場合、と がサンプル平均とサンプル分散であるとします。次に、 Z と U を次のように定義します。 ${\displaystyle \mu}$${\displaystyle \sigma ^{2}}$${\displaystyle {\overline {X}}}$${\displaystyle S^{2}}$

${\displaystyle Z={\sqrt {n}}({\overline {X}}-\mu )/\sigma \sim N(0,1)}$

そして

${\displaystyle U=nS^{2}/\sigma^{2}\sim \chi_{n-1}^{2}}$。

ここで、関心のあるパラメータが変動係数であると仮定します。すると、一般化統計量に基づいて、 正確な検定と正確な信頼区間を簡単に実行できます。${\displaystyle \rho =\mu /\sigma }$${\displaystyle \rho}$

${\displaystyle R={\frac {{\overline {x}}S}{s\sigma }}-{\frac {{\overline {X}}-\mu }{\sigma }}={\frac {\overline {x}}{s}}{\frac {\sqrt {U}}{\sqrt {n}}}~-~{\frac {Z}{\sqrt {n}}}}$、

ここで、は の観測値であり、は の観測値です。の分布と観測値はどちらも不要なパラメータを含まないため、 の 確率と期待値に基づく の正確な推論が可能です。${\displaystyle {\overline {x}}}$${\displaystyle {\overline {X}}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle s}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle R}$

従来の統計手法では、不等分散下での分散成分や ANOVA の検定など、多くの統計的問題に対する正確な検定は提供されません。この状況を修正するために、一般化p値が従来のp値の拡張として定義され、任意のサンプル サイズに有効な正確な確率ステートメントに基づいて検定を実行できるようになります。

• フィッシャーの正確検定
• 最適判別分析
• 分類ツリー分析

• フィッシャー、RA 1954.研究者のための統計手法。オリバーとボイド。
• Mehta, CR 1995. SPSS 6.1 Windows 用正確検定。Prentice Hall。
• Mehta CRとPatel NR. 1983. rxc分割表でFisherの正確検定を実行するためのネットワークアルゴリズム。アメリカ統計学会誌、78(382):427–434。
• Mehta CRとPatel NR. 1995. 正確なロジスティック回帰：理論と例。医学統計、14：2143–2160。
• Mehta CR、Patel NR、Gray R. 1985.「いくつかの2 x 2分割表における共通オッズ比の正確な信頼区間の計算について」アメリカ統計学会誌、80(392):969–973。
• Weerahandi, S. 1995.データ分析のための正確な統計手法. Springer-Verlag .
• Weerahandi, S. 2004.反復測定における一般化推論：MANOVA と混合モデルにおける正確な方法。John Wiley & Sons。

• XPro、正確なパラメトリック統計のための無料ソフトウェア パッケージ