一般化p値

統計学において、一般化p値は古典的なp値の拡張バージョンであり、限られた数の用途を除いて、近似解のみを提供します。

従来の統計手法では、混合モデルやMANOVAで生じるような多くの統計的問題、特に問題に多くの不要なパラメータが含まれる場合には正確な解が得られません。その結果、実務家はサンプルサイズが大きい場合にのみ有効な近似統計手法や漸近統計手法に頼ることがよくあります。サンプル数が少ない場合、このような手法のパフォーマンスは低いことがよくあります。^{[1]近似法や漸近法を使用すると、誤解を招く結論に至ったり、}実験から本当に重要な結果を検出できなかったりする可能性があります。

一般化p値に基づく検定は、正確な確率ステートメントに基づくという点で正確な統計手法である。従来の統計手法では、分散成分の検定や不等分散下でのANOVAなどの問題に対して正確な解は得られないが、一般化p値に基づくと、そのような問題に対する正確な検定が得られる。^{[1] [2]}

古典的なp値の欠点を克服するために、ツイとウィーラハンディ^[2]は古典的な定義を拡張し、ベーレンス-フィッシャー問題や分散成分の検定などの問題に対する正確な解が得られるようにした。これは、ベイズ問題の処理と同様に、検定変数が観測可能なランダムベクトルとその観測値に依存できるようにすることで実現されるが、定数パラメータをランダム変数として扱う必要はない。

一般化されたp値の考え方を簡単な例で説明するには、平均、分散 の正規母集団からサンプルを採取する状況を考えてみましょう。と をサンプル平均とサンプル分散とします。すべての未知のパラメータに関する推論は、分布結果に基づいて行うことができます。 ${\displaystyle \mu}$${\displaystyle \sigma ^{2}}$${\displaystyle {\overline {X}}}$${\displaystyle S^{2}}$

${\displaystyle Z={\sqrt {n}}({\overline {X}}-\mu )/\sigma \sim N(0,1)}$

そして

${\displaystyle U=nS^{2}/\sigma^{2}\sim \chi_{n-1}^{2}.}$

ここで、変動係数を検定する必要があるとします。この問題は従来のp値では簡単ではありませんが、一般化された検定変数に基づいて簡単に実行できます。 ${\displaystyle \rho =\mu /\sigma }$

${\displaystyle R={\frac {{\overline {x}}S}{s\sigma }}-{\frac {{\overline {X}}-\mu }{\sigma }}={\frac {\overline {x}}{s}}{\frac {\sqrt {U}}{\sqrt {n}}}~-~{\frac {Z}{\sqrt {n}}},}$

ここで、は の観測値であり、は の観測値です。 の分布とその観測値は、どちらも不要なパラメータを含まないことに注意してください。したがって、 などの片側対立仮説の検定は、一般化p値に基づくことができます。これは、モンテカルロシミュレーションまたは非心 t 分布を使用して簡単に評価できる量です。 ${\displaystyle {\overline {x}}}$${\displaystyle {\overline {X}}}$${\displaystyle s}$${\displaystyle S}$${\displaystyle R}$${\displaystyle H_{A}:\rho <\rho _{0}}$${\displaystyle p=Pr(R\geq \rho _{0})}$

• Gamage J、Mathew T、およびWeerahandi S. (2013)。混合モデルにおけるBLUPの一般化予測区間、Journal of Multivariate Analysis}、220、226-233。
• Hamada, M., Weerahandi, S. (2000). 一般化推論による測定システムの評価。品質技術ジャーナル、32、241-253。
• Krishnamoorthy, K. および Tian, L. (2007)、「2 つの逆ガウス分布の平均の比の推論: 一般化変数アプローチ」、Journal of Statistical Planning and Inferences、第 138 巻、第 7 号、1、2082-2089 ページ。
• Li, X., Wang J., Liang H. (2011). 「複数の平均の比較: 信頼度ベースのアプローチ」 計算統計とデータ分析、55、1993-2002。
• Mathew, T. および Webb, DW (2005)。分散成分の一般化 p 値と信頼区間: 陸軍のテストと評価への応用、Technometrics、47、312-322。
• Wu, J. および Hamada, MS (2009) 実験: 計画、分析、および最適化。Wiley、ニュージャージー州ホーボーケン。
• Zhou, L., Mathew, T. (1994). 一般化p値を用いた分散成分の検定、Technometrics、36、394-421。
• Tian, L. および Wu, Jianrong (2006)「複数の対数正規分布の共通平均の推論: 一般化変数アプローチ」、Biometrical Journal。
• Tsui, K. および Weerahandi, S. (1989):「ニューサンスパラメータが存在する場合の仮説の有意性検定における一般化 p 値」アメリカ統計学会誌、84、602–607
• ウィーラハンディ、S. (1995) データ分析のための正確な統計的手法 Springer-Verlag、ニューヨーク。ISBN  978-0-387-40621-3

• XPro、正確なパラメトリック統計のための無料ソフトウェア パッケージ