エラーしきい値（進化）

進化生物学と 集団遺伝学において、エラー閾値（または臨界突然変異率）とは、突然変異によって分子の次の世代の情報が破壊される前に自己複製分子が持つことができる塩基対の数の制限です。エラー閾値は、「アイゲンのパラドックス」を理解する上で非常に重要です。

エラー閾値は、生命の起源 (アビオジェネシス)、特にDNAの出現以前の非常に初期の生命における概念です。最初の自己複製分子は、小さなリボザイムのようなRNA分子であったと仮定されています。これらの分子は、塩基対または「数字」の文字列で構成され、その順序は、分子が環境と相互作用する方法を指示するコードです。すべての複製は、突然変異エラーの影響を受けます。複製プロセス中、各数字は、他の数字に置き換えられる一定の確率を持ちます。これにより、分子が環境と相互作用する方法が変わり、その環境での適応度、つまり再生能力が増減する可能性があります。

マンフレッド アイゲンは1971 年の論文 (Eigen 1971) で、この突然変異プロセスによって分子が持つことのできる桁数に制限が課されることを指摘しました。分子がこの臨界サイズを超えると、突然変異の影響が大きくなり、突然変異プロセスが暴走して分子の次の世代の情報が破壊されます。エラーしきい値は、分子の「適応度ランドスケープ」によっても制御されます。適応度ランドスケープは、高さ (= 適応度) と距離 (= 突然変異の数) という 2 つの概念によって特徴付けられます。類似の分子は互いに「近く」、他の分子よりも適応度が高く、再生する可能性の高い分子はランドスケープの「上位」にあります。

特定の配列とその近傍の適応度が高い場合、それらは準種を形成し、適合した近傍が少ない適合した配列や、適合度の低い近傍の配列よりも長い配列長をサポートできるようになります。また、ウィルケ (Wilke 2005) は、エラーしきい値の概念は、誘発された突然変異によって適応度がゼロになり、分子の複製が禁止される致死的な突然変異がある領域の部分には適用されないと指摘しました。

アイゲンのパラドックスは、生命の起源の研究において最も解決困難なパズルの 1 つです。上で説明したエラーしきい値の概念により、自己複製分子のサイズはおそらく数百桁に制限されると考えられていますが、地球上のほぼすべての生命は、遺伝情報をエンコードするためにはるかに長い分子を必要とします。この問題は、生体細胞内では突然変異を修復する酵素によって処理され、エンコード分子は数百万塩基対のサイズに達することができます。これらの大きな分子は、もちろん、それらを修復する酵素をエンコードする必要があります。ここに、マンフレッド アイゲンが1971 年の論文 (Eigen 1971) で初めて提唱したアイゲンのパラドックスがあります。 ^[1]簡単に言えば、アイゲンのパラドックスは次のようになります。

• エラー訂正酵素がない場合、複製分子の最大サイズは約 100 塩基対になります。
• 複製分子がエラー訂正酵素をコードするためには、その分子が 100 塩基より大幅に大きくなければなりません。

これは鶏が先か卵が先かというパラドックスであり、解決はさらに困難です。大きなゲノムとエラー訂正酵素のどちらが先に生まれたのでしょうか? このパラドックスには、いくつかの解決法が提案されています。

• 確率的補正モデル (Szathmáry & Maynard Smith、1995)。この提案された解決策では、たとえば 2 つの異なるタイプの多数の原始分子が、カプセルまたは「細胞壁」など、何らかの方法で互いに関連付けされます。たとえば、各細胞に同数の分子が存在することで生殖の成功が高まり、さまざまな種類の分子が「子供」の間でランダムに分配される分裂によって生殖が行われる場合、分子の 1 つが他の分子に対して選択的優位性を持つ場合でも、選択プロセスによって細胞内のそのような均等な表現が促進されます。
• 緩和されたエラーしきい値 (Kun ら、2005) - 実際のリボザイムの研究では、突然変異率は当初の予想よりも大幅に低く、複製あたり 1 塩基対あたり 0.001 程度であることが示されています。これにより、基本的なエラー修正酵素を組み込むのに十分な、7000 ～ 8000 塩基対程度の配列長が可能になります。

3桁の分子 [A,B,C] を考えてみましょう。ここで、A、B、C はそれぞれ 0 と 1 の値を取ります。このようなシーケンスは 8 つあります ([000]、[001]、[010]、[011]、[100]、[101]、[110]、[111])。[000] 分子が最も適合しているとします。この分子は、複製ごとに平均 のコピーを生成します。この分子は「マスターシーケンス」と呼ばれます。他の 7 つのシーケンスは適合性が低く、複製ごとにそれぞれ 1 つのコピーしか生成しません。3 桁のそれぞれの複製は、突然変異率 μ で行われます。つまり、シーケンスの数字が複製されるたびに、エラーが発生する可能性があります。つまり、0 が 1 に置き換えられるか、その逆になります。二重変異と分子の死を無視し（個体数は無限に増えます）、マスター配列からの ハミング距離に応じて 8 つの分子を 3 つのクラスに分けます。${\displaystyle a}$${\displaystyle a>1}$${\displaystyle \mu}$

距離dのシーケンスの数は、L = 3 の二項係数 にすぎず、各シーケンスは L = 3 次元立方体の頂点として視覚化でき、立方体の各辺は、変化ハミング距離が 0 または ± 1 になる突然変異パスを指定することに注意してください。たとえば、[001] 分子の突然変異の 3 分の 1 は [000] 分子を生成し、残りの 3 分の 2 はクラス 2 分子 [011] と [101] を生成することがわかります。これで、クラスiの子集団の式を親集団の観点から記述できます。 ${\displaystyle {\tbinom {L}{d}}}$${\displaystyle n'_{i}}$${\displaystyle n_{j}}$

${\displaystyle n'_{i}=\sum _{j=0}^{3}w_{ij}n_{j}}$

ここで、準種モデルに従って自然選択と突然変異を組み込んだ行列「w 」は次のように与えられます。

${\displaystyle \mathbf {w} ={\begin{bmatrix}a\cdot Q&3a\cdot \mu &0&0\\\mu &Q&2\mu &0\\0&2\mu &Q&\mu \\0&0&3\mu &Q\end{bmatrix}}}$

ここで、 は分子全体がうまく複製される確率です。w行列の固有ベクトルは、各クラスの平衡個体数をもたらします。たとえば、突然変異率 μ がゼロの場合、Q=1 となり、平衡濃度は となります。最も適応度の高いマスター シーケンスが唯一生き残ります。複製の忠実度が Q=0.95 で遺伝的優位性が a=1.05 の場合、平衡濃度はおよそ となります。マスター シーケンスはそれほど優勢ではないことがわかりますが、ハミング距離が低いシーケンスが多数を占めています。複製の忠実度 Q が 0 に近づくと、平衡濃度はおよそ となります。これは、8 つのシーケンスがそれぞれ同数ずつ含まれる個体群です。(すべてのシーケンスの個体群が完全に等しい場合、個体群は [1,3,3,1]/8 になります。) ${\displaystyle Q=(1-\mu )^{L}}$${\displaystyle [n_{0},n_{1},n_{2},n_{3}]=[1,0,0,0]}$${\displaystyle [0.33,0.38,0.24,0.06]}$${\displaystyle [0.125,0.375,0.375,0.125]}$

ここで、塩基対の数が大きい場合、たとえば L=100 の場合に移ると、相転移に似た動作が得られます。下の左側のグラフは、一連の平衡濃度を二項係数で割ったものです。(この乗算により、その距離における個々の配列の個体数が表示され、均等な分布の場合は平坦な線が得られます。) マスター配列の選択的優位性は、a=1.05 に設定されています。横軸はハミング距離dです 。さまざまな曲線は、さまざまな総突然変異率に対するものです。総突然変異率の値が低い場合、個体数はマスター配列の近くに集まった準種で構成されていることがわかります。総突然変異率が約 1-Q=0.05 を超えると、分布は急速に広がり、すべての配列に均等に分布します。下の右側のグラフは、総突然変異率の関数としてマスター配列の分数個体数を示しています。ここでも、臨界突然変異率が約 1-Q=0.05 未満の場合、マスター シーケンスには集団の大部分が含まれますが、この率を超えると、総集団の 約のみしか含まれないことがわかります。${\displaystyle {\tbinom {100}{k}}}$${\displaystyle (1-Q)}$${\displaystyle 2^{-L}\approx 10^{-30}}$

1-Qの値が 0.05 よりわずかに大きいところで急激な遷移が起こっていることがわかります  。この値を超える突然変異率では、マスター シーケンスの個体数は実質的にゼロに減少します。この値を超えると、マスター シーケンスが優勢になります。

L が無限大に近づく極限では、システムは実際に Q の臨界値で相転移を起こします: 。全体的な突然変異率 (1-Q) は、臨界「温度」を超えると分子配列の忠実度が「溶ける」一種の「温度」と考えることができます。忠実な複製が行われるためには、情報がゲノムに「凍結」されていなければなりません。 ${\displaystyle Q_{c}=1/a.}$${\displaystyle 1-Q_{c}}$

• エラーの大惨事
• 消滅の渦
• 遺伝的エントロピー
• 遺伝子の侵食
• ミュラーのラチェット

• エイゲン、M. (1971)。 「物質の自己組織化と生物学的高分子の進化」。ナトゥールヴィッセンシャフテン。58 (10): 465–523。ビブコード:1971NW....58..465E。土井：10.1007/BF00623322。PMID  4942363。S2CID 38296619  。
• 「集団遺伝学の文脈における準種理論 - Claus O. Wilke」(PDF) 。2005 年10 月 12 日閲覧。
• Campos, PRA; Fontanari, JF (1999). 「有限集団における誤差閾値遷移の有限サイズスケーリング」(PDF) . J. Phys. A: Math. Gen . 32 (1): L1–L7. arXiv : cond-mat/9809209 . Bibcode :1999JPhA...32L...1C. doi :10.1088/0305-4470/32/1/001. S2CID  16500591.
• ホームズ、エドワードC. (2005)。「適切なサイズについて」。ネイチャー ジェネティクス。37 (  9 ): 923–924。doi :10.1038/ng0905-923。PMC 7097767。PMID 16132047。 
•  Eörs Szathmáry、 John Maynard Smith (1995)。「主要な進化的変遷」。Nature . 374 ( 6519): 227–232。Bibcode :1995Natur.374..227S。doi : 10.1038 /374227a0。PMID 7885442。S2CID 4315120  。
•  Luis Villarreal、Guenther Witzany (2013)。「準種理論の再考: 最も適したタイプから協力的なコンソーシアムへ」。世界生物化学ジャーナル。4 (4): 79–90。doi : 10.4331 / wjbc.v4.i4.79。PMC 3856310。PMID 24340131。 
• アダム・クン。マウロ・サントス。エアース・ザトマリー (2005)。 「本物のリボザイムは、誤差の閾値が緩いことを示唆しています。」自然遺伝学。37 (9): 1008 ～ 1011 年。土井：10.1038/ng1621。PMID  16127452。S2CID 30582475  。