等価矩形帯域幅

等価矩形帯域幅（ERB）は心理音響学で使用される尺度であり、テーラーメイドノッチ音楽トレーニング（TMNMT）のように、矩形バンドパスフィルターまたはバンドストップフィルターとしてフィルターをモデル化するという非現実的だが便利な単純化を使用して、人間の聴覚におけるフィルターの帯域幅の近似値を提供します。

近似値

中程度の音量と若いリスナーの場合、人間の聴覚フィルターの帯域幅は次の多項式で近似できます。

ここで、fはフィルタの中心周波数（kHz）、ERB( f )はフィルタの帯域幅（Hz）である。この近似値は、公開されている多数の同時マスキング実験の結果に基づいており、0.1～6.5kHzの範囲で有効である。^[1]

^{上記の近似は1983年にムーアとグラスバーグ[1]}によって示され、1990年に別の（線形）近似を発表しました：^[2]

ここでfはkHz、ERB( f )はHzである。この近似は中程度の音響レベルで適用可能であり、 fの値は0.1～10kHzである。^[2]

ERB レートスケール

ERBレートスケール、または ERB 数スケールは、指定された周波数fより下の等価な矩形帯域幅の数を返す関数 ERBS( f ) として定義できます。ERB 数スケールの単位は ERB と呼ばれ、ハートマンの提案に従って Cam とも呼ばれます。^{[3]このスケールは、次の}微分方程式系を解くことで構築できます。

{\begin{cases}\mathrm {ERBS} (0)=0\\{\frac {df}{d\mathrm {ERBS} (f)}}=\mathrm {ERB} (f)\\ \end{ケース}}

ERBS( f )の解は、 ERB( f )の逆数を積分定数をERBS(0) = 0となるように設定して積分したものである。 ^[1]

ERB( f )に2次多項式近似(式1 )を使用すると次の式が得られます。

\mathrm {ERBS} (f)=11.17\cdot \ln \left({\frac {f+0.312}{f+14.675}}\right)+43.0

^[1]

ここで、f はkHz 単位です。MATLAB の VOICEBOX 音声処理ツールボックスは、変換とその逆変換を次のように実装します。

\mathrm {ERBS} (f)=11.17268\cdot \ln \left(1+{\frac {46.06538\cdot f}{f+14678.49}}\right)

^[4]

f={\frac {676170.4}{47.06538-e^{0.08950404\cdot \mathrm {ERBS} (f)}}}-14678.49

^[5]

ここでfは Hz です。

ERB( f )に線形近似(式2 )を使用すると次の式が得られます。

\mathrm {ERBS} (f)=21.4\cdot \log _{10}(1+0.00437\cdot f)

^[6]

ここでfは Hz です。

参照

参考文献

^ abcde BCJ Moore および BR Glasberg、「聴覚フィルタの帯域幅と励起パターンを計算するための推奨式」Journal of the Acoustical Society of America 74: 750-753、1983 年。
^ abc BR Glasberg および BCJ Moore、「ノッチ付きノイズデータからの聴覚フィルタ形状の導出」、Hearing Research、第 47 巻、第 1-2 号、p. 103-138、1990 年。
^ ハートマン、ウィリアム・M. (2004)。信号、音、感覚。シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア。p. 251。ISBN 9781563962837残念ながら、文献ではケンブリッジ単位に「ERB」という名前が付けられています。これは「等価長方形帯域幅」の略で、そのためフレッチャーの時代以降の臨界帯域の他の測定法と区別されていません。私たちはケンブリッジ単位を「Cam」と呼んでいます。
^ Brookes, Mike (2012 年 12 月 22 日). 「frq2erb」. VOICEBOX: MATLAB 用音声処理ツールボックス。英国インペリアルカレッジ電気電子工学科。2013年1 月 20 日閲覧。
^ Brookes, Mike (2012 年 12 月 22 日). 「erb2frq」. VOICEBOX: MATLAB 用音声処理ツールボックス。英国インペリアルカレッジ電気電子工学科。2013年1 月 20 日閲覧。
^ Smith, Julius O.; Abel, Jonathan S. (2007 年 5 月 10 日)。「等価矩形帯域幅」。Barkおよび ERB 双線形変換。米国スタンフォード大学音楽音響コンピューター研究センター (CCRMA)。2013年1 月 20 日閲覧。

外部リンク

Hartmut Traunmüller (1997)。「聴覚的周波数表現スケール」。ストックホルム大学音声学。2011-04-27にオリジナルからアーカイブ。2019-08-09に取得。
ジャンピエロ・サルヴィの聴覚スケール：バーク、メル、ERBスケールの比較を示します

[mooreglasberg-1] BCJ Moore および BR Glasberg、「聴覚フィルタの帯域幅と励起パターンを計算するための推奨式」Journal of the Acoustical Society of America 74: 750-753、1983 年。

[glasbergmoore-2] BR Glasberg および BCJ Moore、「ノッチ付きノイズデータからの聴覚フィルタ形状の導出」、Hearing Research、第 47 巻、第 1-2 号、p. 103-138、1990 年。

[3] ハートマン、ウィリアム・M. (2004)。信号、音、感覚。シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア。p. 251。ISBN 9781563962837残念ながら、文献ではケンブリッジ単位に「ERB」という名前が付けられています。これは「等価長方形帯域幅」の略で、そのためフレッチャーの時代以降の臨界帯域の他の測定法と区別されていません。私たちはケンブリッジ単位を「Cam」と呼んでいます。

[4] Brookes, Mike (2012 年 12 月 22 日). 「frq2erb」. VOICEBOX: MATLAB 用音声処理ツールボックス。英国インペリアルカレッジ電気電子工学科。2013年1 月 20 日閲覧。

[5] Brookes, Mike (2012 年 12 月 22 日). 「erb2frq」. VOICEBOX: MATLAB 用音声処理ツールボックス。英国インペリアルカレッジ電気電子工学科。2013年1 月 20 日閲覧。

[josabel99-6] Smith, Julius O.; Abel, Jonathan S. (2007 年 5 月 10 日)。「等価矩形帯域幅」。Barkおよび ERB 双線形変換。米国スタンフォード大学音楽音響コンピューター研究センター (CCRMA)。2013年1 月 20 日閲覧。

近似値

ERB レートスケール

参照

参考文献

外部リンク

関連するトピック

心理音響学

バンドパスフィルター

人間の聴覚

次の