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エレベーターのパラドックスは、高層ビルの異なる階にオフィスを構えていた物理学者マービン・スターンとジョージ・ガモフによって最初に指摘されたパラドックスです。ビルの下層階近くにオフィスを構えていたガモフは、自分の階に最初に止まるエレベーターはたいてい下降していることに気づき、上層階近くにオフィスを構えていたスターンは、自分の階に最初に止まるエレベーターはたいてい上昇していることに気づきます。[ 1 ]このことから、観察者がどの階にいるかによって、エレベーターがどちらかの方向に進んでいる可能性が高いという誤った印象が生じます。
ガモフとスターンをはじめとする研究者たちが、この現象の原因を分析しようと試みてきた。基本的な分析は単純だが、詳細な分析は一見したよりも難しい。
簡単に言うと、建物の最上階にいる場合、すべてのエレベーターは下からやってきて（上から来ることはありません）、そのまま下へ降りていきます。一方、最上階から2階にいる場合、最上階に向かうエレベーターがまず上昇し、その後すぐに下降します。つまり、上昇するエレベーターと下降するエレベーターの数は同数ですが、下降するエレベーターは通常、上昇するエレベーターのすぐ後にやってきます（最上階でエレベーターが停止しない限り）。そのため、最初に目にするエレベーターは通常上昇していることになります。最初に目にするエレベーターが下降しているのは、上昇するエレベーターが通過した直後の短い時間間隔で観察を開始した場合のみであり、それ以外の場合は、最初に目にするエレベーターは上昇していることになります。
より詳しく説明すると、次のようになります。エレベーターは建物の広いエリアにほとんどの時間を費やすため、利用希望者が到着した際には、そのエリアから接近する可能性が高くなります。エレベーターのドアのそばに何時間も、あるいは何日も留まり、最初に到着したエレベーターだけでなく、すべてのエレベーターの到着を観察している観察者は、両方向に同じ数のエレベーターが移動していることに気づくでしょう。これはサンプリングの問題となります。つまり、観察者は不均一な間隔で確率的にサンプリングを行っているのです。
これをイメージしやすくするために、30階建てのビル（ロビー付き）に、低速のエレベーターが1基しかない場合を考えてみましょう。エレベーターが遅いのは、上昇時と下降時それぞれに各階で停止するためです。階間の移動と乗客の待ち時間に1分かかります。到着スケジュールは次のようになります。上に示したように、三角形の波を形成します。
もしあなたが1階にいて、何気なくエレベーターまで歩いて行ったとしたら、次に来るエレベーターは下降方向に向かう可能性が高いでしょう。次に上昇方向に向かうエレベーターは、毎時最初の2分間、例えば9時と9時1分の間だけです。上昇方向と下降方向のエレベーターの停止回数は同じですが、次に来るエレベーターが上昇方向に向かう確率は60分の2しかありません。
同様の効果は鉄道駅でも見られ、終点に近い駅では、次の列車が終点に向かう可能性が高い。
建物内にエレベーターが複数ある場合、少なくとも1台のエレベーターが自分の階下にある間に、目的の乗客がエレベーターロビーに到着する可能性が高くなるため、バイアスは減少します。エレベーターの数が無限であれば、確率は等しくなります。[ 2 ]
上記の例では、30階建てでエレベーターが58基ある場合、毎分各階に2基のエレベーターがあり、1基は上昇、もう1基は下降します（最上階と最下階を除く）。この場合、偏りは解消され、毎分1基のエレベーターが上昇し、もう1基が下降します。これは、30基のエレベーターが2分間隔で設置されている場合にも同様に当てはまります。奇数階では上昇と下降が交互に行われ、偶数階では2分ごとに同時に到着します。
実際の建物では、エレベーターが地上階や1階で頻繁に使用され、空いているときはそこに戻る傾向があること、終業時に全員が下階へ降りたがるという偏った需要、低層階の人々が階段を使うことをより好むこと、満員のエレベーターが各階からの呼び出しを無視することなど、複雑な要因が存在します。これらの要因は、観測される到着頻度を変化させる傾向がありますが、パラドックスを完全に解消するわけではありません。特に、最上階に近い利用者は、自分の階より上の階ではエレベーターがほとんど使用されないため、パラドックスをより強く感じるでしょう。