エドモンド・オグストンモデル

エドモンド・オグストンモデルは、1968年にエリザベス・エドモンドとアレクサンダー・ジョージ・オグストンによって提案された、共通溶媒中の二成分ポリマー混合物の相分離を記述する熱力学モデルである。 ^{[ 1 ]}このモデルの核心は、ヘルムホルツ自由エネルギーの式である。${\displaystyle F}$

${\displaystyle \ F=RTV(\,c_{1}\ln \ c_{1}+c_{2}\ln \ c_{2}+B_{11}{c_{1}}^{2}+B_{22}{c_{2}}^{2}+2B_{12}{c_{1}}{c_{2}})\,}$

これは、ポリマーの濃度に関する項を2次まで考慮に入れ、3つのビリアル係数を必要とする。${\displaystyle B_{11},B_{12}}$そして${\displaystyle B_{22}}$入力として。${\displaystyle c_{i}}$はポリマーのモル濃度です${\displaystyle i}$、${\displaystyle R}$は普遍気体定数です。${\displaystyle T}$は絶対温度です。${\displaystyle V}$はシステムの体積である。臨界点の座標の明示的な解を得ることが可能である。

${\displaystyle (c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)}$、

どこ${\displaystyle -S_{c}}$は、臨界点における二相共存曲線とスピノーダル曲線の傾きを表します。その値は、次の3次多項式を解くことによって得られます。${\displaystyle {\sqrt {S_{c}}}}$、

${\displaystyle \ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,}$、

これはカルダノの方法を用いて解析的に行うことができ、両方の条件を満たす解を選択することで${\displaystyle c_{1,c}}$そして${\displaystyle c_{2,c}}$肯定的である。

スピノーダル曲線も解析的に表現することができ、ランベルトW関数はバイノーダル曲線とタイラインの座標を表現する上で中心的な役割を果たします。 ^{[ 2 ]}

このモデルはフローリー・ハギンズモデルと密接に関連している。^{[ 3 ]}

このモデルとその解は、任意の数の成分を含む混合物にも一般化されている。${\displaystyle N}$、 と${\displaystyle N}$2以上。^{[ 4 ]}