動的トロイダル双極子

古典電気力学では、動的トロイダル双極子は、トーラスの表面をポロイダル方向に流れる時間依存電流から生じる。^{[ 1 ]}相対論的量子力学では、トロイダル双極子へのスピン寄与を考慮する必要がある。^{[ 2 ]}トロイダル双極子モーメントは、パリティ対称性と時間反転対称性の下で奇数である。動的トロイダル双極子は、1957年にゼルドビッチによって静的アナポールという名前で導入された静的トロイダル双極子とは区別される。 ^{[ 3 ]}

動的トロイダル多重極は、1970年代に電気力学における完全な多重極展開の文脈で理論的に導入され^{[ 3 ] [ 4 ]}、その放射特性は一連の理論的研究で研究された^{[ 5 ] [ 6 ]} 。しかし、動的トロイダル多重極の実験的研究は、人工電磁材料（メタマテリアル）の進歩によってのみ可能となり^{[ 7 ]} 、2010年にトロイダル対称要素を持つマイクロ波共振器アレイでトロイダル双極子の最初の実験的観測につながった^{[ 8 ] 。}

動的トロイダル双極子の遠方場放射特性は、従来の電気双極子のそれと同一である。[ 1 ]^{したがって、動的}トロイダル双極子と電気双極子を組み合わせると、非放射電荷電流構成（動的アナポールと呼ばれる）が得られる。この場合、電磁場はソースの外側で消滅するが、ベクトルポテンシャルは残る。^{[ 9 ]}非放射アナポールは、2013年にマイクロ波周波数における構造物質の透過ピークとして、また2015年にはナノ粒子の光波長で、実験的に初めて観測された。^{[ 10 ] [ 11 ]}動的トロイダル双極子とアナポールの電気力学は、現在、メタマテリアル、ナノ粒子、プラズモニクス、センサー、 レーザー、分光法の研究に大きな影響を与えている。 ^{[ 1 ] [ 12 ]}

注：動的な「電気的」および「磁気的」トロイダル多重極の用語も導入されています。後者は、磁気多重極の平均二乗半径の形で、すでに標準的な多重極展開の一部となっています。^{[ 5 ]}

• 多重極展開
• トロイダルモーメント