動的因果モデリング

動的因果モデリング（DCM）は、モデルを指定し、それをデータに適合させ、ベイズモデル比較を使用して証拠を比較するためのフレームワークです。確率的または常微分方程式を使用して指定された連続時間の非線形状態空間モデルを使用します。DCMは当初、神経ダイナミクスに関する仮説をテストするために開発されました。^[1]この設定では、微分方程式は神経集団の相互作用を記述し、それが直接的または間接的に機能的神経画像データ（機能的磁気共鳴画像法（fMRI）、脳磁図（MEG）、脳波（EEG）など）を生み出します。これらのモデルのパラメータは、ベイズ統計手法を使用してデータから推定される神経集団間の有向影響または有効な接続性を定量化します。

DCM は、通常、脳領域間の結合と、実験的変化 (時間や状況など) による結合の変化を推定するために使用されます。相互作用する神経集団のモデルが指定され、生物学的詳細のレベルは仮説と利用可能なデータに依存します。これは、神経活動が測定された応答をどのように生み出すかを説明するフォワード モデルと結合されます。生成モデルを推定すると、観測データからパラメーター (接続強度など) が識別されます。ベイジアン モデル比較は、証拠に基づいてモデルを比較するために使用され、その後、パラメーターの観点から特徴付けることができます。

DCM研究は通常、以下の段階を経る：^[2]

1. 実験設計。特定の仮説を立て、実験を実施します。
2. データの準備。取得したデータは前処理されます（たとえば、関連するデータ機能を選択し、交絡因子を除去するため）。
3. モデルの仕様。データセットごとに 1 つ以上のフォワード モデル (DCM) が指定されます。
4. モデル推定。モデルをデータに適合させて、その証拠とパラメータを決定します。
5. モデルの比較。各モデルの証拠は、ベイジアン モデル比較 (単一被験者レベルまたはグループ レベル) に使用され、最適なモデルが選択されます。ベイジアン モデル平均化 (BMA) は、異なるモデルのパラメータ推定値の加重平均を計算するために使用されます。

主要な段階について、以下で簡単に説明します。

機能的神経イメージング実験は、通常、タスクベースか、安静時（安静状態）の脳活動を調べるかのいずれかです。タスクベースの実験では、脳の反応は既知の決定論的入力（実験的に制御された刺激）によって誘発されます。これらの実験変数は、初期視覚皮質の誘発電位などの特定の脳領域への直接的な影響を通じて、または注意の影響などの神経集団間の結合の変調を介して、神経活動を変化させることができます。これらの2種類の入力（駆動入力と変調入力）は、DCMで個別にパラメーター化されます。^[1]駆動効果と変調効果を効率的に推定できるようにするために、2x2要因実験設計がよく使用されます。1つの要因が駆動入力として機能し、もう1つが変調入力として機能します。^[2]

安静時の実験では、神経画像記録の期間中に実験操作は行われません。代わりに、ニューロン活動の内因性変動の結合、またはセッション間または被験者間の接続性の違いに関する仮説がテストされます。DCM フレームワークには、安静時のデータを分析するためのモデルと手順が含まれており、次のセクションで説明します。

DCM のすべてのモデルの基本形式は次のとおりです。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {z}}&=f(z,u,\theta ^{(n)})\\y&=g(z,\theta ^{(h)})+\epsilon \end{aligned}}}$

最初の等式は、時間に対する神経活動の変化（すなわち）を表しますが、これは非侵襲的な機能的画像診断法では直接観察できません。神経活動の経時的な変化は、パラメータと実験入力 を持つ神経関数によって制御されます。神経活動は次に、パラメータ を持つ観測関数によって生成される時系列（2 番目の等式）を引き起こします。観測モデルは、加法的な観測ノイズによって完成します。通常、神経パラメータは重要な関心事であり、たとえば、異なる実験条件下で変化する可能性のある接続強度を表します。 ${\displaystyle z}$${\displaystyle {\dot {z}}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \theta ^{(n)}}$${\displaystyle u}$${\displaystyle y}$${\displaystyle g}$${\displaystyle \theta ^{(h)}}$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \theta ^{(n)}}$

DCM を指定するには、ニューラル モデルと観測モデルを選択し、パラメータに対して 適切な事前設定を行う必要があります (たとえば、どの接続をオンまたはオフにするかを選択するなど)。${\displaystyle f}$${\displaystyle g}$

fMRI 用 DCM の神経モデルは、脳領域間の全体的な因果関係の影響と、実験入力によるそれらの変化を捉えるテイラー近似です (図を参照)。これは、血中酸素レベル依存 (BOLD) 応答と MRI 信号の生成に関する詳細な生物物理学的モデルと結合しており、 ^[1] Buxton らのバルーン モデル^[3]に基づいており、神経血管結合モデル[ ^{4] で補完されています。 [ 5]神経モデルには、興奮性神経集団と抑制性神経集団間の相互作用[6]}と、神経集団が他の集団間の結合に及ぼす非線形影響が含まれています。 ^[7]

^{安静時研究のためのDCMは、確率的DCM [8]}で初めて導入されました。これは、一般化フィルタリングを使用して、時間領域で神経変動と接続パラメータの両方を推定します。その後、周波数領域で動作する、より効率的な安静時データ用スキームが導入され、クロススペクトル密度（CSD）用のDCMと呼ばれています。^{[9] [10]}これらは両方とも、機能的接続に基づいて接続パラメータを制約することにより、大規模な脳ネットワークに適用できます。^{[11] [12]}安静時分析のための最近のもう1つの開発は、Tapasソフトウェアコレクション（ソフトウェア実装を参照）に実装された回帰DCM ^[13]です。回帰DCMは周波数領域で動作しますが、固定（標準）血行動態応答関数を持つなど、特定の単純化の下でモデルを線形化します。

EEG および MEG データ用の DCM では、これらの測定技術の時間分解能が高いため、fMRI よりも生物学的に詳細な神経モデルが使用されます。これらは、神経回路を再現する生理学的モデルと、特定のデータ特性の再現に重点を置く現象論的モデルに分類できます。生理学的モデルはさらに 2 つのクラスに分けられます。コンダクタンスベースのモデルは、1950 年代に Hodgkin と Huxley によって開発された細胞膜の等価回路表現に由来しています。^{[14]畳み込みモデルは、1970 年代に}Wilson と Cowan ^[15]および Freeman ^[16]によって導入され、シナプス前入力とシナプスカーネル関数の畳み込みを伴います。DCM で使用される特定のモデルの一部を以下に示します。

• 生理学的モデル:
  • 畳み込みモデル:
    • 誘発反応のDCM（ERPのDCM）。^{[17] [18]}これは、JansenとRitによる以前の研究を拡張した、生物学的に妥当な神経塊モデルです。^[19]これは、それぞれが2つの演算子に基づく3つのニューロンサブポピュレーションを使用して皮質領域の活動をエミュレートします（図を参照）。最初の演算子は、シナプス前入力をシナプス応答関数（カーネル）で畳み込むことにより、シナプス前発火率をシナプス後電位（PSP）に変換します。2番目の演算子であるシグモイド関数は、膜電位を活動電位の発火率に変換します。
    • LFP（局所場電位）のためのDCM。^[20]特定のイオンチャネルがスパイク生成に及ぼす影響を追加することで、ERP用のDCMを拡張します。
    • 標準マイクロ回路（CMC）。^[21]脳内の層特有の上行および下行接続に関する仮説に対処するために使用され、機能的脳構造の予測コーディングの説明の基礎となる。ERPのDCMからの単一の錐体細胞集団は、深部集団と表層集団に分割されます（図を参照）。CMCのバージョンは、マルチモーダルMEGおよびfMRIデータをモデル化するために適用されています。^[22]
    • 神経場モデル（NFM）。^[23]上記のモデルを空間領域に拡張し、皮質シート全体の電流の連続的な変化をモデル化します。
  • コンダクタンスモデル:
    • 神経質量モデル (NMM) と平均場モデル (MFM)。^{[24] [25]}これらは、上記の ERP の DCM と同じ神経集団の配置ですが、フジツボの筋繊維のMorris-Lecar モデルに基づいています。 ^[26]これは、ダイオウイカの軸索のHodgin と Huxleyモデルに由来しています。 ^[14]これらにより、高速グルタミン酸受容体と GABA 受容体を介して媒介される、リガンド依存性興奮性 (Na+) および抑制性 (Cl-) イオンの流れについての推論が可能になります。fMRI の DCM と畳み込みモデルは、各神経集団の活動を単一の数値 (平均活動) で表しますが、コンダクタンス モデルには、集団内の活動の完全な密度 (確率分布) が含まれます。MFM バージョンのモデルで使用される「平均場仮定」は、1 つの集団の活動の密度が別の集団の平均にのみ依存することを前提としています。その後の拡張により、電位依存性NMDAイオンチャネルが追加された。^[27]
• 現象モデル:
  • 位相結合のためのDCM。^[28]脳領域の相互作用を弱結合発振器（WCO）としてモデル化し、1つの発振器の位相の変化率は、それ自体と他の発振器間の位相差に関連しています。

DCMでは、ラプラス仮定の下で変分ベイズを使用してモデルの反転または推定が実装されています。^[29]これにより、2つの有用な量が提供されます。対数周辺尤度またはモデル証拠は、特定のモデルの下でのデータの観測確率です。通常、これは明示的に計算することはできず、負の変分自由エネルギーと呼ばれる量で近似され、機械学習では証拠下限値 (ELBO) と呼ばれます。仮説は、自由エネルギーに基づいてさまざまなモデルの証拠を比較することによってテストされます。この手順はベイズモデル比較と呼ばれます。 ${\displaystyle \ln {p(y|m)}}$${\displaystyle F}$

モデル推定では、自由エネルギーを最大化する接続強度などのパラメータの推定値も提供されます。モデルが事前確率のみで異なる場合、ベイズモデル削減を使用して、ネストされたモデルまたは削減されたモデルの証拠とパラメータを分析的かつ効率的に導き出すことができます。 ${\displaystyle p(\theta |y)}$

神経画像研究では、通常、グループレベルで保存されている効果、または被験者間で異なる効果を調査します。グループレベルの分析には、ランダム効果ベイズモデル選択 (BMS) ^[30]とパラメトリック経験ベイズ (PEB) ^{[31] の}2 つの主要なアプローチがあります。ランダム効果 BMS では、どのモデルがデータを生成したかによって被験者が異なると仮定しています。たとえば、母集団からランダムに被験者を抽出した場合、その脳がモデル 1 のように構造化されている可能性は 25%、モデル 2 のように構造化されている可能性は 75% です。BMS アプローチ手順の分析パイプラインは、一連の手順に従います。

1. 被験者ごとに複数の DCM を指定して推定します。各 DCM (または DCM セット) には仮説が組み込まれます。
2. ランダム効果BMSを実行して、各モデルによってデータが生成された被験者の割合を推定します。
3. ベイジアン モデル平均化を使用して、モデル間の平均接続パラメータを計算します。この平均は、各モデルの事後確率によって重み付けされます。つまり、確率が高いモデルは、確率が低いモデルよりも平均に大きく貢献します。

あるいは、パラメトリック経験ベイズ（PEB）^[31] を使用することもできます。これは、パラメータ（例：接続強度）の階層モデルを指定します。これは、個々の被験者レベルで異なるモデルの概念を避け、人によって（パラメトリック）接続の強度が異なると想定します。PEBアプローチは、固定効果と被験者間の変動（ランダム効果）を使用して、被験者間の接続強度の変動の明確な原因をモデル化します。PEBの手順は次のとおりです。

1. 対象ごとに、関心のあるすべてのパラメータを含む単一の「完全な」DCM を指定します。
2. ベイジアン一般線形モデル (GLM)を指定して、グループ レベルですべての被験者からのパラメータ (完全な事後密度) をモデル化します。
3. 完全なグループ レベル モデルと、特定の接続の組み合わせがオフになっている縮小されたグループ レベル モデルを比較して、仮説をテストします。

DCM の開発は、さまざまなアプローチを使用して検証されてきました。

• 表面妥当性は、モデルのパラメータがシミュレートされたデータから回復できるかどうかを判定します。これは通常、新しいモデルの開発と並行して行われます（例：^{[1] [7]}）。
• 構成妥当性は他の分析方法との一貫性を評価する。例えば、DCMは構造方程式モデリング^[32]や他の神経生物学的計算モデル^{[33]と比較されてきた。}
• 予測妥当性は、既知または予想される効果を予測する能力を評価する。これには、iEEG / EEG /刺激に対するテスト^{[34] [35] [36] [37]}や既知の薬理学的治療に対するテストが含まれる。^{[38] [39]}

DCMは、事前に定義された関心領域間の相互作用を調査するための仮説主導型のアプローチです。探索的分析には最適ではありません。^{[2]縮小モデルを自動的に検索する方法（}ベイズモデル縮小）や大規模な脳ネットワークをモデル化する方法が実装されていますが、 ^{[12]これらの方法ではモデル空間を明示的に指定する必要があります。神経イメージングでは、}心理生理学的相互作用（PPI）分析などのアプローチが探索的使用、特にその後のDCM分析のための重要なノードを発見するのに適している可能性があります。

DCM のモデル推定に使用される変分ベイズ法は、パラメータの事後分布をガウス分布として扱うラプラス仮定に基づいています。この近似は、極小値により自由エネルギーが対数モデルの証拠に対する厳密な境界として機能しなくなる可能性がある、高度に非線形なモデルのコンテキストでは失敗する可能性があります。サンプリング手法はゴールドスタンダードを提供しますが、時間がかかり、通常は DCM の変分近似を検証するために使用されています。^[40]

DCM は、標準実装または参照実装として機能する統計パラメトリック マッピングソフトウェア パッケージに実装されています (http://www.fil.ion.ucl.ac.uk/spm/software/spm12/)。Tapas ソフトウェア コレクション (https://www.tnu.ethz.ch/en/software/tapas.html Archived 2019-02-03 at the Wayback Machine ) および VBA ツールボックス (https://mbb-team.github.io/VBA-toolbox/) で再実装および開発されています。

Scholia には動的因果モデリングのプロファイルがあります (Q5318953)。

• Scholarpedia の動的因果モデリング
• DCMを理解する：臨床医のための10の簡単なルール^[1]
• 動的因果モデリングにおける神経塊と神経場^[2]