二重同調アンプ

二重同調増幅器とは、増幅段間にトランス結合を用いた同調増幅器であり、一次巻線と二次巻線のインダクタンスをそれぞれコンデンサを介して個別に同調させる方式である。この方式により、単一同調回路よりも広い帯域幅と急峻な特性が得られる。

トランスの結合係数には、アンプの周波数応答が通過帯域で最大限に平坦になり、共振周波数でゲインが最大になる臨界値が存在する。設計では、通過帯域の中心におけるゲインのわずかな低下を犠牲にして、より広い帯域幅を実現するために、この臨界値よりも大きな結合係数（過剰結合）を用いることが多い。

二重同調増幅器を複数段直列接続すると、増幅器全体の帯域幅が減少します。二重同調増幅器を2段接続した場合、帯域幅は1段接続した場合の80%になります。この帯域幅の損失を回避する二重同調の代替手段として、スタッガード同調があります。スタッガード同調増幅器は、どの1段の帯域幅よりも広い所定の帯域幅に設計できます。ただし、スタッガード同調は二重同調よりも段数が多く、ゲインも低くなります。

図に示す回路は、共通エミッタ構成の2段アンプで構成されています。バイアス抵抗はすべて通常の機能を果たします。第1段の入力は、バイアスに影響を与えないように、従来の方法で直列コンデンサと結合されています。ただし、コレクタ負荷はコンデンサの代わりにトランスで構成されており、これが段間結合の役割を果たします。トランスの巻線にはインダクタンスがあります。トランスの巻線に並列に配置されたコンデンサは共振回路を形成し、アンプの同調を行います。

この種の増幅器で見られるもう1つの詳細は、トランスの巻線にタップがあることです。これらは、巻線の上部ではなく、トランスの入力と出力の接続に使用されます。これはインピーダンス整合のために行われます。バイポーラ接合トランジスタ増幅器（回路図に示されているタイプ）は、出力インピーダンスが非常に高く、入力インピーダンスが非常に低いです。この問題は、入力インピーダンスが非常に高いMOSFETを使用することで回避できます。 ^{[ 1 ]}

変圧器二次巻線の底部と接地部の間に接続されているコンデンサは、同調回路の一部ではありません。むしろ、その目的はトランジスタのバイアス抵抗を交流回路から切り離すことです。

シングルチューニングと比較して、ダブルチューニングはアンプの帯域幅を広げ、応答の裾野を急峻にする効果があります。 ^{[ 2 ]} トランスの両側をチューニングすると、一対の結合共振器が形成され、これが帯域幅の増加の原因となります。アンプのゲインは結合係数kの関数であり、これは相互インダクタンスM、および一次巻線と二次巻線のインダクタンスL _pとL _sにそれぞれ関係しています。

${\displaystyle M=k{\sqrt {L_{\mathrm {p} }L_{\mathrm {s} }}}}$

共振時に増幅器の利得が最大となる結合の臨界値が存在する。この臨界値より小さい場合、周波数応答には単一のピークがあり、振幅は共振時に最大となり、kが減少するにつれてピークは減少する。このような応答はアンダーカップリングと呼ばれる。結合の臨界値を超えるkの値では、応答は 2 つのピークに分裂し始める。これらのピークはk が増加するにつれて狭くなり、間隔が広がり、それらの間のギャップ (共振周波数を中心とする) は徐々に深くなる。このような応答はオーバーカップリングと呼ばれる。^{[ 3 ]}

臨界結合アンプは、最大限に平坦な応答特性を持つ。この応答特性は、2段のスタッガード同調アンプを使用すれば、トランスなしでも実現できる。スタッガード同調とは異なり、ダブル同調では通常、両方の共振器を同じ共振周波数に同調させる。^{[ 4 ]} ただし、設計者は、周波数応答の中心に小さなディップ（通常は3 dB帯域幅を最大化するために3 dB）が生じる代わりに、より広い帯域幅を実現するために、過結合アンプを設計することを選択する場合がある。^{[ 5 ]}

同期同調と同様に、二重同調増幅器の段数を増やすと帯域幅が減少する。n個の同一段の3dB帯域幅は、単一段の帯域幅の比率として、おおよそ次のように表される。

${\displaystyle {\sqrt[{4}]{2^{1/n}-1}}}$

この式は、小さな分数帯域幅にのみ適用されます。^{[ 6 ]}

図に示すように、増幅器を一般化された相互コンダクタンス増幅器に置き換えることで、この回路をより一般的な方法で表現することができる。

ここで（ステージ番号の接尾辞を省略して）、

g _mは増幅器の相互コンダクタンスです。

G _oは増幅器の出力コンダクタンスです。

G _iは増幅器の入力コンダクタンスである。

通常、設計では一次側と二次側の共振周波数とQ値を同一にし、

${\displaystyle \omega _{0}=\omega _{0\mathrm {p} }={1 \over {\sqrt {L_{\mathrm {p} }C_{\mathrm {p} }}}}=\omega _{0\mathrm {s} }={1 \over {\sqrt {L_{\mathrm {s} }C_{\mathrm {s} }}}}}$

そして、

${\displaystyle Q=Q_{\mathrm {p} }={1 \over L_{\mathrm {p} }G_{\mathrm {o} }}=Q_{\mathrm {s} }={1 \over L_{\mathrm {s} }G_{\mathrm {i} }}}$

ここで、ω _0は角周波数単位で表された共振周波数であり、添え字 p と s はそれぞれ変圧器の一次側と二次側のコンポーネントを表します。

ステージゲイン

上記の仮定に基づくと、増幅器の1段の電圧利得Aは次のように表される。

${\displaystyle A=A_{0}\ {\frac {2kQ}{\ 4Q\delta -i\left[\ 1+k^{2}Q^{2}-4Q^{2}\delta ^{2}\ \right]\ }}\ ,}$

どこ

${\displaystyle \ i\ }$は仮想単位です${\displaystyle \left(\ i^{2}\equiv -1\ \right),}$

${\displaystyle \ A_{0}\equiv {\frac {g_{\mathrm {m} }}{2{\sqrt {G_{\mathrm {o} }G_{\mathrm {i} }\ }}}}\ }$

はステージが提供できる最大のゲインであり、

${\displaystyle \ \delta \equiv {\frac {\ \omega -\omega _{0}\ }{\omega _{0}}}\ }$

は共振周波数からの周波数偏差の分数として表される周波数です。

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