分散点

位相幾何学において、分散点または爆発点とは、位相空間内の点であり、その点を除去すると空間が高度に分断された状態になる。

より具体的には、X が点pと少なくとも他の 2 つの点を含む連結位相空間である場合、 p がXの分散点となるのは、完全に連結されていない(すべての部分空間が連結されていない、または同等に、すべての連結成分が単一の点である) 場合のみです。X が連結されており、完全に分離されている場合(各2つの点xとyに対して、 x を含みy を含まない閉開集合が存在する)、p は爆発点です。空間には、最大で 1 つの分散点または爆発点を含めることができます。完全に分離された空間はすべて完全に連結されていないため、すべての爆発点は分散点です。 ${\displaystyle X\setminus \{p\}}$${\displaystyle X\setminus \{p\}}$

クナスター・クラトフスキー ファンには分散点があり、特定の点トポロジを持つ空間には爆発点があります。

p が空間Xの爆発点である場合、完全に分離された空間は粉砕されていると言われます。 ${\displaystyle X\setminus \{p\}}$

• Abry, Mohammad; Dijkstra, Jan J.; van Mill, Jan (2007)、「一点連結について」(PDF)、トポロジーとその応用、154 (3): 725–733、doi : 10.1016/j.topol.2006.09.004（この情報源では、ここで言及されている概念「完全に切断された」と「完全に分離された」に対して、それぞれ「遺伝的に切断された」と「完全に切断された」という言葉を使用していることに注意してください。）