ディノストラトスの定理

幾何学において、ディノストラトスの定理は、定規とコンパスに加えて三等分線を使用できる場合に円を二乗できるという、ヒッピアスの三等分線の特性を表します。この定理は、紀元前 350 年頃に円を二乗しようとして証明した ギリシャの数学者ディノストラトスにちなんで名付けられました。

定理によれば、ヒッピアスの三等分線は、それに対応する正方形の 1 つの辺を の比で分割します。 ${\displaystyle 2:\pi}$

しかし、ヒッピアスの三等分線上の任意の点自体は、円とコンパスだけでは構成できず、密な部分集合でのみ構成できます。特に、三等分線が正方形の端と交わる正確な点を構成することはできません。このため、ディノストラトスのアプローチは、円を正方形にする古典的な問題に対する「真の」解決法とは見なされていません。

• トーマス・リトル・ヒース：ギリシャ数学の歴史。第 1 巻。タレスからユークリッドまで。クラレンドン プレス 1921 年（Nachdruck Elibron Classics 2006）、S. 225–230（オンライン コピー、p. 225、Google ブックス）
• ホルスト・ヒッシャー：古典的な問題 – Beispiele zur «Historischen Verrankerung»。 In: Blankenagel、Jürgen & Spiegel、Wolfgang (Hrsg.): Mathematikdidaktik aus Begeisterung für die Mathematik — Festschrift für Harald Scheid。シュトゥットガルト/デュッセルドルフ/ライプツィヒ: Klett 2000、S. 97–118 (ドイツ語)。