デジタルコンパレータ

デジタル コンパレータまたはマグニチュードコンパレータは、2 つの数値をバイナリ形式で入力し、一方の数値がもう一方の数値より大きいか、小さいか、等しいかを判断するハードウェア電子デバイスです。コンパレータは、中央処理装置(CPU) およびマイクロコントローラ(MCU) で使用されます。デジタル コンパレータの例には、CMOS 4063 および 4585、TTL 7485 および 74682 などがあります。

XNOR ゲートは、2 つの入力ビットが等しい場合にのみ出力が「1」になるため、基本的な比較器です。

デジタル コンパレータのアナログ版は電圧コンパレータです。多くのマイクロコントローラには、読み取りや割り込みのトリガーが可能な入力の一部にアナログ コンパレータが搭載されています。

2つの4ビットの2進数AとBを考えてみましょう。

${\displaystyle A=A_{3}A_{2}A_{1}A_{0}}$

${\displaystyle B=B_{3}B_{2}B_{1}B_{0}}$

ここで、各下付き文字は数字の 1 つの桁を表します。

平等

2進数AとBは、両方の数値の有効数字のペアがすべて等しい場合に等しくなります。つまり、

${\displaystyle A_{3}=B_{3}}$、、そして ${\displaystyle A_{2}=B_{2}}$${\displaystyle A_{1}=B_{1}}$${\displaystyle A_{0}=B_{0}}$

数字は2進数なので、数字は0か1のいずれかであり、任意の2つの数字が等しいかどうかのブール関数は次のように表すことができます。 ${\displaystyle A_{i}}$${\displaystyle B_{i}}$

${\displaystyle x_{i}=A_{i}B_{i}+{\overline {A}}_{i}{\overline {B}}_{i}}$デジタルエレクトロニクスでは、これをXNORゲートに置き換えることもできます。

${\displaystyle x_{i}}$とが等しい 場合のみ 1 になります。${\displaystyle A_{i}}$${\displaystyle B_{i}}$

A と B が等しいためには、すべての変数 (i=0,1,2,3) が 1 でなければなりません。 ${\displaystyle x_{i}}$

したがって、AとBの等価条件はAND演算を使用して次のように 実装できます。

${\displaystyle (A=B)=x_{3}x_{2}x_{1}x_{0}}$

2 つの数値のすべての桁のペアが等しい場合にのみ、2 進変数 (A=B) は 1 になります。

不平等

2 つの 2 進数の大きい方を手動で判断するには、最上位ビットから始めて、不等式が見つかるまで下位ビットに向かって徐々に進み、有効数字のペアの相対的な大きさを調べます。不等式が見つかった場合、A の対応するビットが 1 で、B の対応するビットが 0 であれば、A>B と結論付けられます。

この順次比較は論理的には次のように表現できます。

${\displaystyle (A>B)=A_{3}{\overline {B}}_{3}+x_{3}A_{2}{\overline {B}}_{2}+x_{3}x_{2}A_{1}{\overline {B}}_{1}+x_{3}x_{2}x_{1}A_{0}{\overline {B}}_{0}}$

${\displaystyle (A<B)={\overline {A}}_{3}B_{3}+x_{3}{\overline {A}}_{2}B_{2}+x_{3}x_{2}{\overline {A}}_{1}B_{1}+x_{3}x_{2}x_{1}{\overline {A}}_{0}B_{0}}$

(A>B) と (A < B) は出力バイナリ変数であり、それぞれ A>B または A<B の場合には 1 になります。

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