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数学の一分野である集合論において、点クラス上の差分階層とは、集合の差分をとることで生成されるより大きな点クラスの階層である。Γ が点クラスである場合、Γ の差分の集合は である。通常の表記では、この集合は 2-Γ と表される。階層の次のレベルは 3-Γ と表され、3 つの集合の差分から構成される: 。 この定義は、何らかの順序数αに対してα -Γまで超限に再帰的に拡張できる。[1]
ボレル階層において、フェリックス・ハウスドルフとカジミエシュ・クラトフスキは、 Π 0 γ上の差分階層の可算レベルがΔ 0 γ +1を与えることを証明した。[2]
参考文献
- ^ 金森明宏(2009) 『高次の無限：集合論における大規模基数とその始まり』 Springer Monographs in Mathematics (第2版)、Springer-Verlag、ベルリン、p. 442、ISBN 978-3-540-88866-6、MR 2731169。
- ^ Wadge, William W. (2012)、「ボレル集合の次数の初期調査」、Wadge 次数と射影順序数。The Cabal Seminar。第 2 巻、Lect. Notes Log.、第 37 巻、Assoc. Symbol. Logic、カリフォルニア州ラホヤ、pp. 166–195、MR 2906999特に173ページを参照。