密に詰まった10進数

高密度パック 10 進数( DPD ) は、 10 進数をバイナリでエンコードするための効率的な方法です。

10進数の従来の2進エンコード方式は2進化10進数（BCD）と呼ばれ、各桁をエンコードするのに4ビットを使用するため、パックBCDを使用する場合でも、バイナリデータ帯域幅が大幅に浪費されます（4ビットで16の状態を保存できるのに、10の状態しか保存できないため）。高密度パック10進数は、3桁を10ビットにパックするより効率的なコードで、ハードウェアゲート遅延を2つまたは3つだけ使用してBCDからの圧縮またはBCDへの拡張を可能にする方式を使用しています。^[1]

高密度10進符号化はChen-Ho符号化の改良版であり、同じ圧縮と速度の利点が得られますが、使用されるビットの特定の配置によって追加の利点が得られます。

• 1 桁または 2 桁の圧縮 (それぞれ最適な 4 ビットまたは 7 ビット) は、3 桁エンコードのサブセットとして実現されます。つまり、任意の数の 10 進数 (3 桁の倍数だけでなく) を効率的にエンコードできます。たとえば、38 = 12 × 3 + 2 の 10 進数は、12 × 10 + 7 = 127 ビットでエンコードできます。つまり、12 セットの 3 桁の 10 進数は、12 セットの 10 進ビットを使用してエンコードでき、残りの 2 桁の 10 進数は、さらに 7 バイナリ ビットを使用してエンコードできます。
• 上記のサブセット エンコーディングは、標準の 3 桁エンコーディングの右端のビットに過ぎません。先頭に 0 ビットを追加するだけで、エンコードされた値を拡張できます。
• すべての 7 ビット BCD 数値 (0 から 79) は、DPD によって同じようにエンコードされます。これにより、一般的な小さな数値の変換が簡単になります。(80 では BCD に 8 ビットが必要なため、この変換は 80 で失敗しますが、上記のプロパティでは DPD エンコードが 7 ビットに収まる必要があります。)
• 各桁の下位ビットは変更されずにコピーされます。したがって、エンコードの重要な部分は、3 つの 5 進数から 7 つのバイナリ ビットへの変換と見なすことができます。さらに、桁ごとの論理値(各桁が 0 または 1 のいずれか) は、エンコードやデコードを必要とせずに直接操作できます。

1969年にTheodore M. Hertzが、1971年にTien Chi Chen (陳天機)とIrving Tze Ho (何宜慈)は、ロスレスプレフィックスコード（ HertzおよびChen–Hoエンコーディングと呼ばれる^[2]）を考案しました。これは、ハードウェアでわずか2ゲートまたは3ゲートの遅延でBCDからの圧縮またはBCDへの拡張を可能にする方式を使用して、3桁の10進数を10のバイナリビットにパックします。高密度パック10進数は、これを改良したもので、2002年にMike F. Cowlishawによって考案され^{[1]、 10進}浮動小数点のIEEE 754-2008 ^[3]およびISO/IEC/IEEE 60559:2011 ^[4]標準に組み込まれました。

Chen–Ho エンコーディングと同様に、DPD エンコーディングは、バイナリ形式の最上位ビットに応じて、各 10 進数字を 2 つの範囲のいずれかに分類します。「小さい」数字の値は 0 から 7 (バイナリ 0000 から 0111) で、「大きい」数字の値は 8 から 9 (バイナリ 1000 から 1001) です。数字が小さいことがわかっているか示されている場合、値を指定するにはさらに 3 ビットが必要です。大きい値が示されている場合は、値 8 と 9 を区別するのに 1 ビットのみが必要です。

エンコード時には、エンコードする 3 桁のそれぞれの最上位ビットによって、次の表に従って残りのビットの 8 つのコーディング パターンの 1 つが決定されます。表は、デコード時に、列b9からb0のコード化された形式の 10 ビットが3 桁d2からd0にコピーされ、残りのビットが定数 0 または 1 で埋められる様子を示しています。

ビット b7、b4、b0 ( c、 ) は変更されずにエンコードされ、他のビットの意味には影響しません。残りの 7 ビットは、3 つの 5 進数の 7 ビット エンコードfとi見なすことができます。

ビット b8 と b9 は、3 つの大きな数字 (上記の表の最後の行で「x」としてマークされている) を持つ DPD グループをデコードするときには不要であり無視されますが、エンコードするときにはゼロで埋められます。

すべての桁が 8 または 9 である 8 つの 10 進数値には、それぞれ 4 つのコーディングがあります。上の表で x でマークされているビットは入力時には無視されますが、計算結果では常に 0 になります。(3 × 8 = 24 の非標準エンコーディングは、10 ³  = 1000 と 2 ¹⁰  − 1 = 1023 の間のギャップを埋めます。)

この表は、いくつかの代表的な 10 進数と、BCD、Chen–Ho、高密度 10 進数 (DPD) でのエンコードを示しています。

• 2進化10進数（BCD）
• 2進整数10進数(BID)
• 10進数32 浮動小数点形式
• 10進64浮動小数点形式
• 10進128浮動小数点形式
• 10進数基数50 / MOD40
• IBM スクオーズ

• Cowlishaw, Michael Frederic (2003-02-25) [2002-05-20, 2001-01-27]。英国コベントリーで執筆。「10 進数から 2 進数へのコーダ/デコーダ」(米国特許)。米国ニューヨーク州アーモンク: International Business Machines Corporation ( IBM)。US6525679B1。2018-07-18取得。[1] およびCowlishaw, Michael Frederic (2007-11-07) [2004-01-14, 2002-08-14, 2001-09-24, 2001-01-27]。英国ハンプシャー州ウィンチェスターで執筆。「10 進数から 2 進数へのコーダ/デコーダ」(欧州特許)。米国ニューヨーク州アーモンク: International Business Machines Corporation (IBM)。EP1231716A2。2018年 7 月 18 日に取得。[2][3][4] （注：この特許はDPDに関するものです。）
• Bonten, Jo HM (2009-10-06) [2006-10-05]. 「Packed Decimal Encoding IEEE-754-2008」. ゲルドロップ、オランダ。2018-07-11 にオリジナルからアーカイブ。2018-07-11に取得。(注: 古いバージョンは、Packed Decimal Encoding IEEE-754r で見つかります。)
• Savard, John JG (2018) [2007]. 「Chen–Ho エンコーディングと高密度パック小数点」. quadibloc . 2018-07-03 にオリジナルからアーカイブ。2018-07-16に取得。