2進整数10進数

IEEE 754-2008規格には、仮数部と指数部（およびNaNのペイロード）を2つの方法でエンコードできる10進浮動小数点数形式が含まれており、バイナリエンコードと10進エンコードと呼ばれる。^[1]

どちらの形式でも、数値は符号ビットs、指数q ( q _minからq _maxの間)、およびp桁の仮数c (0 から 10 ^p −1の間) に分解されます。エンコードされた値は (−1) ^s ×10 ^q × cです。どちらの形式でも可能な値の範囲は同じですが、仮数c の表現方法が異なります。10 進エンコードでは、これはp 桁の 10 進数としてエンコードされます (高密度 10 進数(DPD) エンコードを使用)。これにより、10 進形式への変換が効率的になりますが、処理には専用の 10 進ALU が必要になります。2進整数 10 進数( BID ) エンコードでは、これは 2 進数としてエンコードされます。

^{2 10 = 1024 は 10 3} = 1000よりわずかに大きいだけであるという事実を利用すると、3 n桁の 10 進数は 10 nバイナリ ビットに効率的にパックできます。ただし、IEEE 形式には 3 n +1 桁の仮数部があり、これを表すには通常 10 n +4 バイナリ ビット が必要です。

これは効率的ではありません。追加の 4 ビットの 16 個の可能な値のうち 10 個しか必要ではないからです。指数範囲が 3×2 ^kの形式であるため、指数が で始まることはないという事実を利用して、より効率的なエンコードを設計できます。Decimal3211エンコード (仮数が 3*2+1 桁) を例として使用します ( はe指数、mは仮数、つまり仮数を表します)。

• 仮数が で始まる場合0mmm、先頭の 0 ビットを省略すると仮数が 23 ビットに収まります。

s 00eeeeee (0)mmm mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm
s 01eeeeee (0)mmm mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm
s 10eeeeee (0)mmm mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm

• 仮数が で始まる場合100m、先頭の 100 ビットを省略すると、仮数が 21 ビットに収まります。指数は 2 ビットシフトされ、ビットペア11はこの形式が使用されていることを示します。

s 1100eeeeee (100)m mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm
s 1101eeeeee (100)m mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm
s 1110eeeeee (100)m mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm

• 無限大、静かなNaN、シグナリング NaN は、次で始まるエンコーディングを使用しますs 1111:

s 11110 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
s 111110 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
111111 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

括弧内に示されているビットは暗黙的です。つまり、Decimal32 エンコードの 32 ビットには含まれませんが、符号ビットの後の 2 ビットによって暗黙的に示されます。

Decimal64 および Decimal128 エンコーディングには、より大きな指数フィールドと仮数フィールドがありますが、動作は同様です。

Decimal128 エンコードの場合、113 ビットの仮数部は実際には 34 桁の 10 進数をエンコードするのに十分であり、2 番目の形式は実際には必要ありません。

10 進浮動小数点数は複数の方法でエンコードできます。異なる方法は異なる精度を表します。たとえば、100.0 は 1000×10 ⁻¹としてエンコードされ、100.00 は 10000×10 ⁻²としてエンコードされます。同じ数値の可能なエンコードのセットは、標準ではコホートと呼ばれます。計算結果が不正確である場合、必要な指数とともに仮数部に格納できる最大の整数を持つコホート メンバーを選択することで、最大量の重要なデータが保持されます。

提案されている IEEE 754r 標準では、数値の範囲が 10 ⁿ −1 という形式の仮数に制限されています。ここで、n は、小数点の丸めが正しく実行されるように、使用可能なビットに格納できる小数点の整数桁数です。

バイナリエンコードは、文字列（ ASCII、Unicodeなど）やBCDなどの10進エンコードされたデータとの間の変換では本質的に効率が悪い。したがって、バイナリエンコードは、データが10進数ではなくバイナリである場合にのみ選択するのが最適です。IBMは未検証のパフォーマンスデータを公開しています。^[2]

• IEEE754 規格

• Savard, John JG (2018) [2007]. 「10進浮動小数点標準」. quadibloc . 2018-07-03にオリジナルからアーカイブ。2018-07-16に取得。