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具体的な数（numerus numeratus）とは、数えられる対象に関連付けられた数であり、抽象的な数（numerus numerans）とは、単一の実体としての数です。例えば、「リンゴ5個」や「パイ半分」は具体的な数ですが、「5」や「半分」は抽象的な数です。数学では、「数」という用語は通常、抽象的な数を意味します。
分数とは、具体的な数値に測定単位が付加されたものです。例えば、「5インチ」は単位「インチ」 が付いているため、分数です。分数は、長さなどの物理量に対応することがあります。
古代ギリシャの数学者は主に抽象的な数に関心を持っていたが、実用的な用途の教本を書く著者はそのような区別に関心を持っていなかったため、2種類の数を区別する用語はなかなか現れなかった。16世紀になると、教科書でその区別がなされるようになった。これは現代に至るまで、ますます頻繁に見られるようになった。[ 1 ]
分母数は、さらに、単一の単位が与えられる単純分母数と、複数の単位が与えられる複合分母数に分類されます。たとえば、6 kgは単純分母数ですが、324ヤード1フィート8インチは複合分母数です。分母数を異なる単位を使用する同等の形式に変換するプロセスを還元といいます。より具体的には、より低いまたはより高い測定単位への還元を、より低い分母数またはより高い分母数への還元といいます。より低い分母数への還元は、各より高い単位に含まれるより低い単位の数を掛けることによって行われます。複合分母数の場合は、これらの積を足し合わせます。たとえば、1 時間 23 分 20 秒は、1時間 × 3600秒/時 + 23分 × 60秒/分 + 20 秒 = 5000 秒です。同様に、除算はより大きな単位に減らすために使用され、余りは次の大きな単位に適用して複合分母数を作ることができます。複合数の加算と減算は、各単位に関連付けられた金額をグループ化し、必要な繰り上がりと繰り下がり演算を実行することによって実行できます。純粋な数による乗算と除算も同様です。