デッドビート制御

離散時間制御理論では、デッドビート制御問題は、最小の数の時間ステップで出力を定常状態にするために、システムにどのような入力信号を適用する必要があるかを見つけることです。

N次線形システムの場合、システムがヌル制御可能（何らかの入力によって状態 0 にできる）であれば、この最小ステップ数は最大でもN （初期条件による）であることが示されます。解決策は、閉ループ伝達関数のすべての極がz平面の原点になるようにフィードバックを適用することです。このアプローチは線形システムでは簡単です。しかし、非線形システムの場合、デッドビート制御は未解決の研究課題です。^[1]

デッドビート制御における唯一の設計パラメータはサンプリング周期です。誤差はNサンプリング周期以内にゼロになるため、整定時間はNhの範囲内に留まります。ここでhはサンプリングパラメータです。

また、制御信号の振幅はサンプリング周期が短くなるにつれて大幅に増加するため、この制御方法を採用する場合はサンプリング周期を慎重に選択することが重要です。^[2]

最後に、コントローラはプラントの極と零点をキャンセルすることに基づいているため、これらを正確に知る必要があります。そうでないと、コントローラはデッドビートになりません。^[3]

植物には伝達関数があると考える

${\displaystyle \mathbf {G} (z)={\frac {B(z)}{A(z)}}}$

どこ

${\displaystyle A(z)=a_{0}+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}+\cdots a_{m}z^{-m},}$

${\displaystyle B(z)=b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2}+\cdots b_{n}z^{-n}.}$

対応するデッドビートコントローラの伝達関数は^{[4]である。}

${\displaystyle \mathbf {C} (z)={\frac {A(z)/B(1)}{z^{d}-B(z)/B(1)}},}$

ここで、d はコントローラを実現するために必要な最小のシステム遅延です。たとえば、2 つの極を持つシステムでは、コントローラから出力までの遅延が最低 2 ステップ必要であるため、d = 2 となります。

閉ループ伝達関数は

${\displaystyle \mathbf {L} (z)={\frac {B(z)/B(1)}{z^{d}}},}$

すべての極は原点にあります。

• カイラス、トーマス：線形システム、プレンティスホール、1980年、 ISBN 9780135369616 
• ワーウィック、ケビン：確率システムの適応デッドビート制御、国際制御ジャーナル、44（3）、651-663、1986年。
• Dorf, Richard C.; Bishop, Robert H. (2005).現代制御システム. Upper Saddle River, NJ 07458: Pearson Prentice Hall. pp. 617–619.{{cite book}}: CS1 メンテナンス: 場所 (リンク)