デイド等尺性

数学の有限群論において、デイド等長写像は、 Hの部分集合Kに台がある部分群H上の類写像から群G上の類写像への等長写像である(Collins 1990, 6.1)。これは、フェイトとトンプソン (1963) が奇数次定理 の証明に使用した等長写像の一般化と簡略化としてデイド(1964) によって導入され、奇数次定理のキャラクター理論の改訂においてピーターファルヴィ (2000) によって使用された。

Hが有限群Gの部分群、 K がHの不変部分集合で、 Kの 2 つの元がGで共役であればそれらはHで共役であり、 π がKの元の位数の素因数すべてを含む素数の集合であるとする。デイドの持ち上げは、 Kに台があるHの類関数fからGの類関数f ^σへの線型写像f  →  f ^σであり、次のように定義される。 xの π 部分に共役な元k  ∈  Kがある場合、f ^σ ( x ) は f ( k ) であり、そうでない場合 0 である。デイドの持ち上げが等長変換であるためには、各k  ∈  Kについて、中心化子C _G ( k ) が正規ホール π' 部分群I ( K ) とC _H ( k )の半直積である必要があります。

奇数次定理の Feit–Thompson 証明では、「従順な埋め込み部分集合」と、従順な埋め込み部分集合のサポートを持つクラス関数からの等長変換を使用します。K 1 が従順な埋め込み部分集合である場合、単位元_1のないK ₁で構成される部分集合Kは上記の条件を満たし、この場合、Feit と Thompson が使用する等長変換は Dade 等長変換です。

• コリンズ、マイケル・J. (1990)、「有限群の表現と特徴」、ケンブリッジ高等数学研究、第22巻、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-23440-5、MR  1050762
• デイド、エヴェレット C. (1964)、「リフティング グループ キャラクター」、Annals of Mathematics、第 2 シリーズ、79 (3): 590–596、doi :10.2307/1970409、ISSN  0003-486X、JSTOR  1970409、MR  0160813
• フェイト、ウォルター（1967）、有限群のキャラクター、WAベンジャミン社、ニューヨーク-アムステルダム、ISBN 9780805324341、MR  0219636
• フェイト、ウォルター、トンプソン、ジョン G. (1963)、「奇数次群の可解性」、パシフィック ジャーナル オブ マスマティクス、13 : 775–1029、doi : 10.2140/pjm.1963.13.775、ISSN  0030-8730、MR  0166261
• Peterfalvi, Thomas (2000)、「奇数位数定理のキャラクター理論」、ロンドン数学会講義ノートシリーズ、第272巻、ケンブリッジ大学出版局、doi :10.1017/CBO9780511565861、ISBN 978-0-521-64660-4、MR  1747393