円分単位

数学において、円分単位（または円周単位）は、（ ζ^な
_​ − 1) ζの場合
_ん1 のn^乗根 であり、 0 < a < nです。

円分単位は円分体の単位群において有限指数の部分群を形成する。実円分単位（最大実部分体 の円分単位）のこの部分群の完全な実単位群内での指数は円分体の最大実部分体の類数に等しい。^[1]

• nが素数のべき乗である場合、 ζ^な
  _​− 1 は単位ではないが、（ζ^な
  _​− 1)/(ζ
  _ん− 1) ( a , n ) = 1、±ζ^な
  _​円分単位のグループを生成します。

• nが2つ以上の異なる素因数を持つ合成数である場合、 ζ^な
  _​− 1 は単位である。(ζ^な
  _​− 1)/(ζ
  _ん− 1)は一般に有限指数ではない。 [ 2 ^]

円分単位は分配関係を満たす。aをpと素な有理数とし、g _aをexp(2πia ) −1と表記する。するとa ≠0に対して次式が成立する。^[3]${\textstyle \prod _{pb=a}g_{b}=g_{a}}$

これらの分布関係と対称関係ζを用いると^な
_​− 1 = −ζ^な
_​(ζ^−な
_​− 1)円分単位の基底B _{n は、} d | nに対してB _d ⊆ B _nとなる性質を持つように構成できる。^[4]

• 楕円単位
• モジュラーユニット

• ラング、セルジュ(1990)。円分体 I および II。数学の大学院テキスト。第121巻 (第 2 版) 。Springer Verlag。ISBN 3-540-96671-4.ZBL0704.11038  。​
• Narkiewicz, Władysław (1990).数の基礎理論と解析理論（第2版、大幅に改訂・拡張された版）。Springer -Verlag . ISBN 3-540-51250-0.ZBL0717.11045  。​
• ワシントン、ローレンス C. (1997)。円分体入門。数学大学院テキスト。第 83 巻 (第 2 版)。Springer - Verlag。ISBN 0-387-94762-0.ZBL0966.11047  .​