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サイクロイド歯車とは、サイクロイド形状の歯形を持つ歯車のことです。このような歯車は、他のほとんどの歯車に用いられるインボリュート歯車ではなく、機械式時計などに使用されます。サイクロイド歯車は、平面加工が可能であるため研磨しやすく、摩擦を低減できること、また接触点が少ないため摩擦と摩耗を低減できることなど、インボリュート歯車に比べて多くの利点があります。
歯車の歯形は、エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線に基づいており、これらはそれぞれ、円が別の円の外側と内側を転がることで生成される曲線である。
2つの歯車が噛み合うとき、それぞれの歯車の歯が接触する点を中心として、仮想の円（ピッチ円）を描くことができます。ピッチ円の外側の歯の曲線はアデンダと呼ばれ、ピッチ円の内側の歯の間隔の曲線はデデンダと呼ばれます。一方の歯車のアデンダは、もう一方の歯車のデデンダの内側に位置します。
サイクロイド歯車では、歯車の歯の先端部は凸型のエピサイクロイド曲線であり、ピニオンの歯底部は凹型のハイポサイクロイド曲線で、これらは同一の母線によって生成されます。これにより、一方の歯車の動きが局所的に一定の角速度で他方の歯車に伝達されることが保証されます。
生成円のサイズは、歯数とはほとんど関係なく、自由に選択できる。
ルーツブロワーは極端な例の一つで、ピッチ直径と生成円直径の比がローブ数の2倍に等しいサイクロイド歯車の一種です。2ローブブロワーでは、生成円はピッチ円の直径の4分の1であり、歯は完全なエピサイクロイド円弧とハイポサイクロイド円弧を形成します。
サイクロイド歯車は、時計製造において3つの理由から使用されています。
1. 摩擦を低減するため、時計のムーブメントでは歯とピニオンリーフを研磨する必要があります。サイクロイド歯車は、ピニオンの表面が平らになるように設計できます。これにより、形状を損なうことなく研磨しやすくなります。
2. 時計や腕時計に使われる歯車列は、複数の段の歯車とピニオンから構成されており、ピニオンの歯数は少ない。これらの歯にインボリュート曲線を用いるとアンダーカットが生じるため、歯が脆くなり、製造が困難になる。
3. 時計やクロックのムーブメントの設計において重要な側面の一つは、摩擦の最小化です。インボリュート歯車は、一度に2～3点で噛み合うことがよくあります。サイクロイド歯車は、接触点が1～2点のみになるように作ることができます。これらの噛み合い点では常に摩擦が生じるため、時計製造ではサイクロイドプロファイルが好まれます。時計の歯車は通常潤滑されません（ピボットのみが潤滑されます）。オイルの粘度は、時間の精度に悪影響を与える可能性があります。また、これらの機構はメンテナンスの間隔で何年も連続して動作することが想定されているため、潤滑油が汚れや破片で汚染され、実質的に研磨ペースト状になる可能性があります。これにより、歯車やピニオンが損傷し、交換が必要になる場合があります。しかし、よく作られたサイクロイド歯車やピニオンでさえ、摩擦、汚れ、ピボットベアリングやその他の場所からのオイルの移行により、このような摩耗を受けます。これが、時計やクロックの精度と寿命のために定期的なメンテナンスが不可欠な理由の一つです。[ 1 ]
時計製造において、生成円の直径は一般的に歯車のピッチ直径の半分に設定されます。これにより、歯底は単純な直線状の放射状線となり、手工具で容易に成形・研磨できます。歯先は完全なエピサイクロイドではなく、2つの異なるエピサイクロイドの一部が一点で交差する形状となり、「ゴシックアーチ」のような歯形になります。
この歯車形状の欠点は、噛み合いがピッチ円上でのみ正確であることであり、そのため振動が発生しやすい場所では通常、インボリュート歯形が好まれる。しかし、時計製造、特に大量生産が普及する以前は、一対の歯車（または歯車とランタンピニオン）を切削し、次に深さ調整工具を使用してプレートにピボット位置をマークするのが一般的だった。そのピボット距離はその特定の歯車ペアに対して正しいものであり、他の歯車ペアに対しては正しくなかった。
サイクロイド歯車の発明については諸説あり、ジェラール・デザルグ、フィリップ・ド・ラ・イール、オーレ・レーマー、シャルル・エティエンヌ・ルイ・カミュなどが関わっている。
サイクロイド（サイクロイド歯車の側面形状に使用される）は、ベース円上で転動円を転がすことによって作られます。この転動円の直径を無限大に選ぶと、転動直線が得られます。結果として得られるサイクロイドはインボリュートと呼ばれ、歯車はインボリュート歯車と呼ばれます。この点において、インボリュート歯車はサイクロイド歯車の特殊なケースにすぎません。[ 2 ]