成長曲線

天文学において、成長曲線は、スペクトル線が観測される物質の 柱密度の関数としてスペクトル線の等価幅を表します。 ^[1]

成長曲線は、発光スペクトルまたは吸収スペクトルの特徴の強さを測る有効な尺度である等価幅の列密度への依存性を表します。単一のスペクトル線のスペクトルは特徴的な形状を持ち、光を吸収または発光する媒体の光学的な深さが増加すると、純粋な線からさまざまなプロセスによって広がるため、特徴の強さは自明ではありません。^[2]${\displaystyle W}$${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \tau}$

自然線幅、衝突広がり、および熱ドップラー広がり を組み合わせた場合、スペクトルはフォークトプロファイルで記述でき、成長曲線は右側に示されているような近似的な依存性を示します。に対応する低い光学的深さでは、媒体の厚さが増加すると吸収が直線的に増加し、等価線幅は に直線的に増加します。プロファイルの中央のガウス部分が飽和すると、ガウス裾は の有効性の低下した成長につながります。最終的に、成長はプロファイルのローレンツ裾によって支配され、 として減少し、 の依存性を生み出します。^[2]${\displaystyle \tau \ll 1}$${\displaystyle N}$${\displaystyle W\propto N}$${\displaystyle \tau \approx 1}$${\displaystyle W\propto {\sqrt {\ln N}}}$${\displaystyle \sim 1/x^{2}}$${\displaystyle W\propto {\sqrt {N}}}$