コクセターマトロイド

数学において、コクセターマトロイドは、コクセター群Wと放物型部分群Pの選択に依存するマトロイドの一般化です。通常のマトロイドは、 P が対称群Wの最大放物型部分群である場合に対応します。これらは Gelfand と Serganova (1987, 1987b) によって導入され、 HSM コクセターにちなんで命名されました。  

Borovik、Gelfand、White (2003) は、Coxeter マトロイドの詳細な説明をしています。

Wが反転の集合Sによって生成される Coxeter 群であり、P が放物線部分群（ Sの一部のサブセットによって生成されるサブグループ）であるとします。Coxeter マトロイドは、 W / Pの部分集合Mであり、 W内のすべてのwに対して、M にはw - Bruhat 順序に関して一意の最小要素が含まれます。

Coxeter 群Wが対称群 S _nで、P が放物線部分群S _k × S _{n – k}であるとします。この場合、W / P はn要素セット {1,2,..., n } のk要素サブセットと同一視でき、 Wの要素w はこのセットの線形順序に対応します。Coxeter マトロイドはk要素セットで構成され、各wに対して、 k要素サブセットの対応する Bruhat 順序に一意の最小要素があります。これは、 n要素セット上のランクkのマトロイドの基底による定義とまったく同じです。マトロイドは、 n要素セットの基底と呼ばれるいくつかのk要素サブセットとして定義でき、セットの各線形順序に対して、 k要素サブセットの Gale 順序に一意の最小基底があります。

• ボロヴィック、アレクサンドル V. ;ゲルファンド、IM ; ホワイト、ニール (2003)、コクセターマトロイド、Progress in Mathematics、vol. 216、ボストン、MA: Birkhäuser Boston、doi :10.1007/978-1-4612-2066-4、ISBN 978-0-8176-3764-4、MR  1989953
• ゲルファント, イミダミア州; Serganova、VV (1987)、「マトロイドとグリーイドイドの一般的な定義について」、Doklady Akademii Nauk SSSR (ロシア語)、292 (1): 15–20、ISSN  0002-3264、MR  0871945
• ゲルファント, イミダミア州; Serganova、VV (1987b)、「均質なコンパクト多様体上の組み合わせ幾何学とトーラスの層」、Akademiya Nauk SSSR I Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo。 Uspekhi Matematicheskikh Nauk、42 (2): 107–134、doi :10.1070/RM1987v042n02ABEH001308、ISSN  0042-1316、MR  0898623– ロシア語の英語訳 Mathematical Surveys 42 (1987)、第2号、133–168