可算公理

数学において、可算公理とは、特定の性質を持つ可算集合の存在を主張する、特定の数学的対象の性質のことです。このような公理がなければ、そのような集合は存在しないことが証明される可能性があります。

位相空間における重要な可算公理としては次のようなものがある: ^[1]

• 連続空間:集合内の点に収束するすべての列が 最終的に集合内に存在する場合、その集合は開集合である。
• 第一可算空間: すべての点には可算な近傍基数(局所基数)がある
• 第二可算空間：位相は可算な基底を持つ
• 可分空間: 可算な稠密な部分集合が存在する
• リンデレーフ空間: すべての開被覆には可算な部分被覆がある
• σ-コンパクト空間: コンパクト空間による可算被覆が存在する

これらの公理は次のように相互に関連しています。

• すべての最初の可算空間は連続しています。
• すべての第二可算空間は、第一に可算、分離可能、かつリンデレーフです。
• すべての σ-コンパクト空間はリンデレーフである。
• すべての距離空間はまず可算です。
• 距離空間の場合、第二可算性、分離可能性、およびリンデレーフ特性はすべて同等です。

可算性の公理に従う数学的オブジェクトの他の例としては、シグマ有限 測度空間や可算型の 格子などがあります。

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