コステート方程式

共状態方程式は最適制御で使用される状態方程式に関連している。^[1]^[2]補助方程式、随伴方程式、影響方程式、または乗数方程式とも呼ばれる。これは一次微分方程式のベクトルとして表現される。

{\dot {\lambda }}^{\mathsf {T}}(t)=-{\frac {\partial H}{\partial x}}

解釈

コスト変数は、状態方程式に関連付けられたラグランジュ乗数として解釈できます。状態方程式は最小化問題の制約を表し、コスト変数はそれらの制約に違反した場合の限界費用を表します。経済学では、コスト変数は影の価格です。^[3]^[4] $\lambda (t)$

状態方程式は初期条件に従い、時間的に前方に解かれる。共状態方程式は横断条件を満たす必要があり、最終時間から開始時間に向かって時間的に後方に解かれる。詳細についてはポンチャギンの最大値原理を参照のこと。^[5]

^ Kamien, Morton I. ; Schwartz, Nancy L. (1991). Dynamic Optimization (第2版). ロンドン: North-Holland. pp. 126–27. ISBN 0-444-01609-0。
^ Luenberger, David G. (1969). ベクトル空間法による最適化。ニューヨーク: John Wiley & Sons。p. 263。ISBN 9780471181170。
^ 高山明 (1985). 数理経済学. ケンブリッジ大学出版局. p. 621. ISBN 9780521314985。
^ レオナルド、ダニエル (1987)。「共状態変数は各瞬間に株式を正しく評価する：証明」。経済力学と制御ジャーナル。11 ( 1): 117–122。doi :10.1016/0165-1889(87)90027-3。
^ Ross, IM 『 最適制御におけるポンチャギンの原理入門』 Collegiate Publishers、2009年。ISBN 978-0-9843571-0-9。