コスタの最小限の表面

数学において、コスタ曲面は、 1982年にブラジルの数学者セルソ・ジョゼ・ダ・コスタによって発見された埋め込み極小曲面である。また、有限位相を持つ曲面であり、コンパクト曲面に穴を開けることによって形成できる。位相的には、3回穴を開けたトーラスである。

コスタ曲面が発見されるまで、平面、らせん、カテノイドは、コンパクトな曲面を穿孔することによって形成できる唯一の埋め込み極小曲面であると考えられていました。コスタ曲面は、平面端がカテノイドになるまで変形されたトーラスから発展します。任意の寸法の長方形トーラス上にこれらの曲面を定義すると、コスタ曲面が得られます。その発見は、トポロジーにおけるいくつかの新しい曲面や未解決の予想の研究と発見を促しました。

コスタ曲面は、ワイエルシュトラスのゼータ関数とワイエルシュトラスの楕円関数を用いて記述することができる。

• コスタ、セルソ・ホセ・ダ(1982)。最小限の作業を完了します$\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$de gênero um e curvatura total finita [属 1 の ℝ ³と有限全曲率の完全な最小浸漬] (博士論文) (ブラジルポルトガル語)。リオデジャネイロ: IMPA。
• コスタ、セルソ・ホセ・ダ（1984年3月）。 「属 1 のℝ ³および 3 の埋め込み端への完全な最小限の浸漬の例」 (PDF)。ボレティム ダ ソシエダーデ ブラジレイラ デ マテマティカ。15 ( 1–2 ): 47–54 .土井: 10.1007/BF02584707。
• ワイススタイン、エリック・W. 「コスタ極小曲面」 . MathWorld .