連続空間オートマトン

連続空間オートマトンとは、コンピュータサイエンスの一分野であるオートマトン理論で研究されるコンピュータモデルの一種である。時間の経過に伴う多数の状態の集合の発展をモデル化する点でセルオートマトンに似ている。離散的な状態のグリッドを持つセルオートマトンとは異なり、連続空間オートマトンには 1 つ以上の次元に連続した位置がある。各位置の状態は、離散的な数値集合から選択することも、連続した実数区間から選択することもできる。状態は時間とともに連続的に変化することもでき、その場合、状態は微分方程式に従って発展する。

重要な例の1つは、反応拡散テクスチャです。これは、化学反応によってシマウマの縞模様やヒョウの斑点がどのように形成されるかを説明するためにアラン・チューリングによって提案された微分方程式です。これらをセルオートマトンで近似すると、そのようなセルオートマトンでは同様のパターンが生成されることがよくあります。もう1つの重要な例は、ニューラルフィールドです。これは、平均発火率が積分微分方程式に基づいて変化するニューラルネットワークの連続体極限です。 ^[1]^{[2]このようなモデルは、}時空間パターンの形成、局所状態、進行波を実証します。^[3]^[4]これらは、皮質記憶状態や視覚幻覚のモデルとして使用されています。^[5]

ブルース・マクレナンは連続空間オートマトンを計算モデルとして考え、それがチューリング普遍性を実装できることを実証した。^[6]

参照

^ HR WilsonとJD Cowan。「モデルニューロンの局所集団における興奮性と抑制性の相互作用」Biophysical Journal、12:1–24、1972年。
^ HR WilsonとJD Cowan。「皮質と視床神経組織の機能的ダイナミクスの数学的理論」Kybernetik、13:55–80、1973年。
^ S. アマリ. 「側方抑制型神経場におけるパターン形成のダイナミクス」生物サイバネティクス、27:77–87、1977年。
^ Coombes, Stephen (2006). 「神経フィールド」(PDF) . Scholarpedia . 1 (6): 1373. Bibcode :2006SchpJ...1.1373C. doi : 10.4249/scholarpedia.1373 .
^ GB Ermentrout と JD Cowan。「視覚幻覚パターンの数学的理論」Biological Cybernetics、34:137–150、1979 年。
^ David H. Wolpert および Bruce J. MacLennan、「純粋に線形なユニバーサルフィールドコンピュータ」、テネシー大学ノックスビル校、コンピュータサイエンス学部技術レポート CS-93-206、1993 年 9 月 14 日、28 ページ。