連続q-ヤコビ多項式

数学において、連続q-ヤコビ多項式 P^(α,β)
_n( x | q )は、AskeyとWilson (1985)によって導入され、基本的なAskeyスキームにおける基本的な超幾何直交多項式の族です。Roelof Koekoek、Peter A. Lesky、およびRené F. Swarttouw (2010、14)は、それらの特性の詳細なリストを示しています。

多項式は、基本的な超幾何関数とq-ポッホハマー記号によって次の ように与えられる。

${\displaystyle P_{n}^{(\alpha ,\beta )}(x;q)={\frac {(q^{n+1};q)_{n}}{(q;q)_{n}}}{}_{4}\phi _{3}\left[{\begin{matrix}q^{-n},q^{n+\alpha +\beta +1},q^{{\frac {1}{2}}\alpha +{\frac {1}{4}}e^{i\theta }},q^{{\frac {1}{2}}\alpha +{\frac {1}{4}}e^{-i\theta }}\\q^{n+1},-q^{{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta +1)},-q^{{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta +2)}\end{matrix}};q,q\right]\qquad x=\cos \,\theta .}$

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• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010)、「第 18 章: 直交多項式」、Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.)、NIST Handbook of Mathematical Functions、Cambridge University Press、ISBN 978-0-521-19225-5、MR  2723248。
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