関連カテゴリ

数学の一分野である圏論において、連結圏とは、2つのオブジェクトXとYに対して、オブジェクトの 有限列が存在する圏である。

${\displaystyle X=X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n-1},X_{n}=Y}$

射影を持つ

${\displaystyle f_{i}:X_{i}\to X_{i+1}}$

または

${\displaystyle f_{i}:X_{i+1}\to X_{i}}$

0 ≤ i < nのそれぞれについて(同じシーケンスでは両方向が許可されます)。同様に、カテゴリJが連結であるとは、Jから離散カテゴリへの各関数が定数である場合です。場合によっては、空のカテゴリを連結であると見なさない方が便利なことがあります。

より強力な接続性の概念は、任意のオブジェクトXとYのペア間に少なくとも 1 つの射fを要求することです。このプロパティを持つカテゴリは、上記の意味で接続されています。

小さなカテゴリは、その基礎となるグラフが弱く接続されている場合にのみ接続されています。つまり、矢印の方向を無視すると接続されているということです。

各カテゴリJは、 Jの連結成分と呼ばれる連結カテゴリの集合の互いに素な和集合（または共積集合）として表すことができます。各連結成分は、Jの完全なサブカテゴリです。

• Mac Lane, Saunders (1998)。Category for the Working Mathematician . Graduate Texts in Mathematics 5 (第 2 版)。Springer- Verlag。ISBN 0-387-98403-8。