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数学 において、完全正則半群とは、すべての要素が半群の何らかの部分群に属する半群のことである。完全正則半群のクラスは、正則半群のクラスの重要な部分クラスを形成し、逆半群のクラスもそのような別の部分クラスである。アルフレッド・H・クリフォードは、完全正則半群に関する主要な論文を初めて発表したが、そのような半群を指すのに「相対逆を許容する半群」という用語を使用した。[1]「完全正則半群」という名称は、リャピンの半群に関する本に由来する。[2] [3]ロシアの文献では、完全正則半群はしばしば「クリフォード半群」と呼ばれる。[4]英語の文献では、「クリフォード半群」 という名称は「逆クリフォード半群」と同義で使用され、完全正則逆半群を指す。[5] 完全正則半群では、各グリーンHクラスは群であり、半群はこれらの群の和集合である。[6]したがって、完全に正則な半群は「群の和集合」とも呼ばれます。エピ群はこの概念を一般化し、そのクラスにはすべての完全に正則な半群が含まれます。
例
「逆半群の自然な例は豊富にあるが、完全正則半群の場合、その例（完全に単純な半群以外）はほとんどが人工的に構築されている。有限半群の最小イデアルは完全に単純であり、さまざまな比較的自由な完全正則半群は、多かれ少なかれ自然な他の例である。」[7]
参照
参考文献
- ^ Clifford, AH (1941). 「相対逆数を認める半群」Annals of Mathematics . 42 (4). American Mathematical Society: 1037–1049. doi :10.2307/1968781. hdl : 10338.dmlcz/100110 . JSTOR 1968781.
- ^ ES Lyapin (1963).半群. アメリカ数学会.
- ^ Mario Petrich、Norman R Reilly (1999)。完全に正則な半群。Wiley-IEEE。p. 1。ISBN 0-471-19571-5。
- ^ Mario Petrich、Norman R Reilly (1999)。完全に正則な半群。Wiley- IEEE。p . 63。ISBN 0-471-19571-5。
- ^ Mario Petrich、Norman R Reilly (1999)。完全に正則な半群。Wiley-IEEE。p. 65。ISBN 0-471-19571-5。
- ^ John M Howie (1995).半群論の基礎. Oxford Science Publications. Oxford University Press. ISBN 0-19-851194-9。（第4章）
- ^ Zbl 0967.20034 (2009年5月5日閲覧)