確認因子分析

統計学において、確証的因子分析（CFA ）は因子分析の特殊な形式であり、社会科学の研究で最も一般的に使用されています。^[1]これは、構成概念の測定値が、その構成概念（または因子）の性質に関する研究者の理解と一致しているかどうかをテストするために使用されます。したがって、確証的因子分析の目的は、データが仮説的な測定モデルに適合するかどうかをテストすることです。この仮説モデルは、理論や以前の分析研究に基づいています。^{[2] CFAは、} Jöreskog（1969）^[3]によって最初に開発され、Campbell＆Fiske（1959）で説明されているMTMMマトリックスなどの構成妥当性を分析する古い方法に基づいて構築され、それらを置き換えました。^[4]

確認的因子分析では、研究者はまず、使用した尺度の根底にあると考えられる因子について仮説を立て (たとえば、「うつ病」はBeck Depression InventoryおよびHamilton Rating Scale for Depressionの根底にある因子である)、これらの事前仮説に基づいてモデルに制約を課すことがあります。これらの制約を課すことで、研究者はモデルを理論と一致させます。たとえば、尺度の共分散を説明する因子が 2 つあり、これらの因子は互いに無関係であると仮定すると、研究者は因子 A と因子 B の相関が 0 に制限されるモデルを作成できます。次に、モデル適合尺度を取得して、提案されたモデルがモデル内のすべての項目または尺度間の共分散をどの程度うまく捉えたかを評価することができます。研究者がモデルに課した制約がサンプル データと一致しない場合、モデル適合の統計的検定の結果は適合度が低いことを示し、モデルは拒否されます。適合度が低い場合は、一部の項目が複数の因子を測定していることが原因の可能性があります。また、ある要因内の一部の項目は、他の項目よりも相互に関連している可能性もあります。

いくつかのアプリケーションでは、「ゼロ負荷」（特定の要因に負荷をかけない指標）の要件は厳しすぎると考えられてきました。新しく開発された分析方法「探索的構造方程式モデリング」は、観察された指標と想定される主要な潜在的要因との関係についての仮説を特定し、他の潜在的要因の負荷の推定も可能にします。^[5]

確認的因子分析では、研究者は通常、観測可能なランダム変数のp x 1 ベクトルに対する応答を使用して、1 つ以上の観測されない変数に値を割り当てることができる程度を研究することに関心があります。調査は主に、観測されない潜在変数の側面を活用するために使用される各項目の負荷を推定および評価することによって行われます。つまり、y[i] は、観測されない潜在変数によって予測される観測された応答のベクトルであり、次のように定義されます。 ${\displaystyle \xi}$${\displaystyle \xi}$

${\displaystyle Y=\Lambda \xi +\epsilon }$、

ここで、は観測されたランダム変数のp x 1ベクトル、は観測されていない潜在変数、は潜在変数の数に等しいkを持つp x k行列です。 ^[6]はの不完全な尺度であるため、モデルは誤差、 も含みます。最大尤度（ML）の場合の推定値は、適合関数を反復的に最小化することによって生成されます。 ${\displaystyle Y}$${\displaystyle \xi}$${\displaystyle \Lambda}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle \xi}$${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle F_{\mathrm {ML} }=\ln |\Lambda \Omega \Lambda {'}+I-\operatorname {diag} (\Lambda \Omega \Lambda {'})|+\operatorname {tr} (R(\Lambda \Omega \Lambda {'}+I-\オペレータ名 {diag} (\Lambda \Omega \Lambda {'}))^{-1})-\ln(R)-p}$

ここで、は提案された因子分析モデルによって暗示される分散共分散行列であり、は観測された分散共分散行列である。^[6]つまり、モデルによって暗示される分散共分散行列と観測された分散共分散行列の差を最小化する自由モデルパラメータの値が求められる。 ${\displaystyle \Lambda \Omega \Lambda {'}+I-\operatorname {diag} (\Lambda \Omega \Lambda {'})}$${\displaystyle R}$

CFA モデルを推定するために数多くのアルゴリズムが使用されてきたが、最大尤度 (ML) は依然として主要な推定手順である。^[7]とはいえ、CFA モデルは、有効な ML 推定の通常の理論要件から逸脱するデータ条件に適用されることが多い。たとえば、社会科学者は、離散順序カテゴリを使用してスケールされた非正規データと指標を使用して CFA モデルを推定することが多い。^[8]したがって、研究者が遭遇する多様なデータ条件に対応する代替アルゴリズムが開発されてきた。代替推定量は、(1) 堅牢な推定量と (2) 限定情報推定量の 2 つの一般的なタイプに分類されている。^[9]

ML が正規理論の仮定から外れたデータで実装されると、CFA モデルは偏ったパラメータ推定値と誤解を招く結論を生成する可能性があります。^{[10]ロバスト推定では通常、正規理論モデル χ 2}と標準誤差を調整することで問題を修正しようとします。 ^[9] たとえば、Satorra と Bentler (1994) は、通常の方法で ML 推定を使用し、その後、モデル χ ²を多変量尖度の尺度で割ることを推奨しました。^[11]ロバスト ML 推定量のもう 1 つの利点は、一般的な SEM ソフトウェア (例: LAVAAN) で利用できることです。^[12]

残念ながら、堅牢な ML 推定量は、一般的なデータ条件下では維持できなくなる可能性があります。特に、指標が少数の応答カテゴリ (たとえば、反対、中立、賛成) を使用してスケーリングされる場合、堅牢な ML 推定量のパフォーマンスが低下する傾向があります。^[10]加重最小二乗法 (WLS) などの限定情報推定量は、顕在指標が順序形式をとる場合に適した選択肢である可能性があります。^{[13]一般的に、限定情報推定量は、}ポリコリック相関を使用してCFA モデルを適合させることにより、順序指標に注目します。^[14]ポリコリック相関は、2 つの潜在変数の分類された形式のみが観察される場合に、それらの間の共分散を捕捉します。これは、主に閾値パラメータの推定によって達成されます。^[15]

探索的因子分析(EFA) と確認的因子分析(CFA) はどちらも、因子または潜在的構成に起因すると考えられる測定変数の共通分散を理解するために使用されます。ただし、この類似性にもかかわらず、EFA と CFA は概念的および統計的に異なる分析です。

EFAの目標は、データに基づいて因子を識別し、説明される分散の量を最大化することである。^[16]研究者は、いくつの因子が出現するか、これらの因子がどのような項目または変数で構成されるかについて、特定の仮説を持つ必要はない。これらの仮説が存在する場合、それらは統計分析の結果に組み込まれず、結果に影響を与えない。対照的に、CFAは事前仮説を評価し、主に理論によって駆動される。CFA分析では、研究者は事前に、因子の数、これらの因子が相関しているかどうか、どの項目/尺度がどの因子に負荷され、どの因子を反映するかを仮定する必要がある。^{[17]そのため、すべての負荷が自由に変化できる探索的}因子分析とは対照的に、CFAでは、特定の負荷がゼロであるという明示的な制約が許可される。

EFAは、尺度開発の初期段階ではCFAよりも適切であると考えられることが多い。なぜなら、CFAでは、仮説外の因子に項目がどの程度負荷されているかが示されないからである。^[18] EFAを初期に使用するもう1つの強力な議論は、尺度開発の初期段階で因子数の指定が誤っていても、確認的因子分析では通常は検出されないということである。尺度開発の後の段階では、競合する因子構造の明確な対比によって、確認的手法によってより多くの情報が得られる可能性がある。^[18]

EFA は、CFA の方が統計的アプローチとして優れている場合に研究で報告されることがあります。^[19] CFA は探索的方法で使用すると制約が多く不適切になる可能性があると主張されてきました。^[20]しかし、CFA が単に「確認的」分析であるという考えは、CFA で使用される修正指標が本質的に探索的であるため、誤解を招く場合があります。修正指標は、特定の係数が制約されなくなった場合のモデル適合の改善を示します。^[21]同様に、EFA と CFA は相互に排他的な分析である必要はありません。EFA は適合度の低い CFA モデルの妥当なフォローアップであると主張されてきました。^[22]

構造方程式モデリングソフトウェアは、典型的には確認的因子分析を実行するために使用されます。LISREL ^[23]、EQS ^[24]、AMOS ^[25] 、 Mplus ^[26]、およびRのLAVAANパッケージ^[27]は、人気のあるソフトウェアプログラムです。Pythonパッケージsemopy 2もあります。^[28] CFAは、構造方程式モデルで提案された測定モデルを評価するための最初のステップとしても頻繁に使用されます。構造方程式モデリングにおけるモデル適合の評価とモデル修正に関する解釈規則の多くは、CFAにも同様に適用されます。CFAは、潜在因子間に有向矢印がない点で構造方程式モデリングと区別されます。言い換えると、CFAでは因子が直接互いの原因であるとは想定されていませんが、SEMでは特定の因子と変数が本質的に因果関係にあると指定されることがよくあります。SEMの文脈では、CFAは「測定モデル」と呼ばれることが多く、潜在変数間の関係（有向矢印付き）は「構造モデル」と呼ばれます。

CFA では、モデルがデータにどの程度適合するかを判断するために、いくつかの統計的検定が使用されます。^[16]モデルとデータの適合度が高いということは、モデルが「正しい」ことや、共分散の大部分を説明できることを意味しないことに注意してください。「モデルの適合度が高い」とは、モデルが妥当であることを示しているだけです。^[29]確認的因子分析の結果を報告するときは、a) 提案されたモデル、b) 行われた変更、c) 各潜在変数を識別する尺度、d) 潜在変数間の相関、e) 制約が使用されているかどうかなどのその他の関連情報を報告することが推奨されます。^[30]報告するモデル適合統計を選択する際には、最も適合度が高いと推定される統計を単純に報告したくなるかもしれませんが、そうすべきではありません。さまざまな意見があるものの、Kline（2010）はカイ二乗検定、近似値の二乗平均平方根誤差（RMSEA）、比較適合指数（CFI）、標準化残差二乗平均平方根（SRMR）を報告することを推奨している。^[1]

絶対適合指数は、事前モデルがデータにどれだけ適合しているか、またはデータをどれだけ再現しているかを決定します。^[31]絶対適合指数には、カイ二乗検定、RMSEA、GFI、AGFI、RMR、SRMRなどが含まれますが、これらに限定されません。^[32]

カイ二乗検定は、観測された共分散行列と期待される共分散行列の差を示します。値がゼロに近いほど適合度が高く、期待される共分散行列と観測された共分散行列の差が小さいことを示します。^{[21]カイ二乗統計は、}ネストされたモデルの適合度をデータに直接比較するためにも使用できます。ただし、モデル適合度のカイ二乗検定の難しさの1つは、研究者が小さなサンプルサイズでは不適切なモデルを拒否できず、大きなサンプルサイズでは適切なモデルを拒否する可能性があることです。^[21]その結果、適合度を測る他の方法が開発されました。

近似値の二乗平均平方根誤差（RMSEA）は、最適に選択されたパラメータ推定値を持つ仮説モデルと母集団共分散行列との間の相違を分析することで、サンプルサイズの問題を回避します。^[32] RMSEAの範囲は0から1で、値が小さいほどモデルの適合度が高いことを示します。値が0.06以下であれば、モデルの適合度は許容範囲内です。^{[33] [34]}

平均二乗残差（RMR）と標準化平均二乗残差（SRMR）は、標本共分散行列とモデル共分散行列の差の平方根です。^[32]ただし、RMR は、その範囲がモデル内の指標のスケールに基づいているため、解釈がやや難しい場合があります（スケールが異なる指標が複数ある場合、たとえば、2 つのアンケートがあり、1 つは 0～10 スケール、もう 1 つは 1～3 スケールの場合など、これは難しくなります）。^[1]標準化平均二乗残差は、この解釈の難しさを取り除き、0 から 1 の範囲で、値が .08 以下であれば許容可能なモデルであることを示します。^[33]

適合度指数（GFI）は、仮説モデルと観測された共分散行列の適合度を測る指標である。調整適合度指数（AGFI）は、各潜在変数の指標の数によって影響を受けるGFIを修正する。GFIとAGFIの範囲は0から1で、値が0.9を超えると、一般的に許容できるモデル適合性を示す。^[35]

相対適合指数（「増分適合指数」^[36]や「比較適合指数」^[37]とも呼ばれる）は、仮説モデルのカイ二乗を「ヌル」または「ベースライン」モデルのカイ二乗と比較します。^[31]このヌルモデルには、ほとんどの場合、すべての変数が相関していないモデルが含まれており、その結果、カイ二乗が非常に大きくなります（適合性が低いことを示します）。^[32]相対適合指数には、標準化適合指数と比較適合指数が含まれます。

正規化適合指数（NFI）は、仮説モデルのカイ二乗値と帰無モデルのカイ二乗値との乖離を分析します。^[38]しかし、NFIは負に偏る傾向があります。^[37]非正規化適合指数（NNFI; タッカーとルイスが1973年に作成した指数に基づいて構築されたため、タッカー–ルイス指数とも呼ばれます^[39]）は、負のバイアスの問題の一部を解決しますが、NNFI値が0〜1の範囲を超える場合があります。^[37] NFIとNNFIの両方の値は0〜1の範囲で、カットオフが0.95以上であればモデルの適合性が良好であることを示します。^[40]

比較適合指数（CFI）は、データと仮説モデルとの相違を調べることでモデルの適合性を分析します。その際、カイ二乗検定^[21]と標準化適合指数[ ^37]に固有のサンプルサイズの問題を調整します。CFI値の範囲は0～1で、値が大きいほど適合性が高いことを示します。以前は、CFI値が.90以上であれば、モデルの適合性が許容できると考えられていました。^[40]しかし、最近の研究^{[いつ? ]}では、誤って指定されたモデルが許容できないと見なされるためには、.90を超える値が必要であることが示されています。^[40]したがって、現在ではCFI値が.95以上であれば適合性が良好であることを示す指標として受け入れられています。

モデルのパラメータを推定するには、モデルが適切に識別されている必要があります。つまり、推定された（未知の）パラメータの数（q）は、測定された変数間の一意の分散と共分散の数（p（p + 1）/ 2）以下でなければなりません。この式は「tルール」として知られています。パラメータ推定の根拠となる情報が少なすぎる場合、モデルは識別不足であると言われ、モデルパラメータを適切に推定することはできません。^[41]

• 因子分析
• 探索的因子分析
• 潜在変数モデル
• 測定不変性

• Brown, TA (2006).応用研究のための確認的因子分析. ニューヨーク: ギルフォード.
• DiStefano, C., & Hess, B. (2005). 構成概念の妥当性確認のための確認的因子分析の使用: 実証的レビュー。Journal of Psychoeducational Assessment、23、225-241。
• Harrington, D. (2009).確証的因子分析.ニューヨーク: オックスフォード大学出版局.
• Maruyama, GM (1998).構造方程式モデリングの基礎. サウザンドオークス、カリフォルニア州: Sage.

• インディアナ大学統計数理計算センター