可換持ち上げ定理

作用素理論において、Sz.-NagyとFoiasによる可換持ち上げ定理は、いくつかの補間結果を証明するために使用される強力な定理です。

可換持ち上げ定理は、 がヒルベルト空間上の収縮であり、がその最小ユニタリ拡大であるヒルベルト空間（これはSz.-Nagy の拡大定理によって存在が証明できる）に作用し、 がと可換な 上の作用素であるとき、と可換な 上の 作用素が存在し、${\displaystyle T}$ ${\displaystyle H}$${\displaystyle U}$${\displaystyle K}$${\displaystyle R}$${\displaystyle H}$${\displaystyle T}$${\displaystyle S}$${\displaystyle K}$${\displaystyle U}$

${\displaystyle RT^{n}=P_{H}SU^{n}\vert _{H}\;\forall n\geq 0,}$

そして

${\displaystyle \Vert S\Vert =\Vert R\Vert .}$

ここで、は から への射影です。言い換えると、Tの交換子からの演算子は、 Tのユニタリ拡大の交換子内の演算子に「持ち上げる」ことができます。 ${\displaystyle P_{H}}$${\displaystyle K}$${\displaystyle H}$

可換持ち上げ定理は、左ネヴァンリンナ-ピック補間定理、サラソン補間定理、両側ヌーデルマン定理などを 証明するために使用できます。

• ヴァーン・ポールセン『完全有界写像と作用素代数』 2002年、ISBN  0-521-81669-6
• B Sz.-Nagy および C. Foias、「絡み合う演算子の「持ち上げ定理」といくつかの新しい応用」、インディアナ大学数学 J 20 (1971): 901-904
• Foiaş, Ciprian 編。メトリック制約付き補間、コミュータントリフティング、およびシステム。第 100 巻。Springer、1998 年。