認知誘導指導

認知誘導指導とは、「 (a) 生徒の数学的思考の発達、(b) その発達に影響を与える指導、(c) 指導方法に影響を与える教師の知識と信念、(d) 生徒の数学的思考に対する理解が教師の知識、信念、実践に及ぼす影響に関する統合研究プログラムに基づく専門能力開発プログラム」です。^[1] CGI はカリキュラム プログラムではなく、数学を教えるアプローチです。このアプローチの核となるのは、子どもたちの数学的思考に耳を傾け、それを指導の基礎として使うという実践です。足し算と引き算、掛け算と割り算、10 進法の概念、多桁演算、代数、幾何学、分数の領域における子どもたちの思考に関する研究に基づくフレームワークは、教師が生徒に耳を傾ける方法についての指針となります。CGI を使用する教師のケース スタディでは、最も優れた教師がさまざまな実践を使用して子どもたちの数学的思考を拡張していることが示されています。 CGI の信条は、このアプローチを実行する方法は 1 つではなく、子どもの思考に関する情報をどのように使用するかを決定する上で教師の専門的判断が中心となるということです。

CGI のベースとなっている子供の数学的思考に関する研究では、子供は日常の状況に関する非公式な知識を活用して、直接指導を受けなくても問題を解決できることが示されています。たとえば、幼稚園児を対象とした研究^[2]では、掛け算、割り算、多段階問題など、通常は高度な数学と見なされる問題を直接モデリングによって解決できることが示されています。直接モデリングとは、子供がより高度な数学の知識を持たずに、アクションや構造をモデリングすることでストーリーの問題の解決策を構築する問題解決のアプローチです。たとえば、幼稚園児の問題解決に関する研究では、子供の約半数が、直接モデリングを使用して、これまで見たことのないこの多段階問題を解くことができました。19人の子供がミニバスに乗って動物園に行きます。1 席に 2 人または 3 人で座る必要があります。バスには 7 席あります。1 席に 3 人で座らなければならない子供は何人で、1 席に 2 人で座れる子供は何人いますか。

例: フレッドは学校でビー玉を 6 個持っていました。学校から帰る途中、友達のジョーイが彼にビー玉をいくつかくれました。現在、フレッドはビー玉を 11 個持っています。ジョーイはフレッドにビー玉をいくつあげたでしょうか。

生徒は、11 から数えて減算するか、6 から数えて増算することでこの問題を解くことができます。教具を使用すると、生徒はこの問題に対する考えを複数の方法で表現することができます。たとえば、6 個の数えブロックの列を 11 個の数えブロックの列の隣に作り、その違いを比較することができます。

CGI の哲学については、 Thomas Carpenter、 Elizabeth Fennema、Megan Loef Franke、Linda Levi、Susan Empsonが共著した『Children's Mathematics』で詳しく説明されています。

注記

• Carpenter, TP, Ansell, E., Franke, ML, Fennema, E. & Weisbeck, L. (1993). 問題解決のモデル: 幼稚園児の問題解決プロセスの研究。数学教育研究ジャーナル、24(5)、427–440。
• Carpenter, T., Fennema, E., Franke, M., L. Levi、および S. Empson。『子どもの数学、第 2 版: 認知誘導指導』。ニューハンプシャー州ポーツマス: Heinemann、2014 年。
• Carpenter, TP, Fennema, E., Franke, M., Levi, L. & Empson, SB (2000)。認知誘導指導：研究に基づいた数学の教師専門能力開発プログラム。研究報告書03。マディソン、ウィスコンシン州：ウィスコンシン教育研究センター。
• Carpenter, Thomas P. (2004 年 2 月)。「数学と科学における革新的な実践の拡大」(PDF) 。2009 年 2 月 19 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。