共曲率

微分幾何学の分野における数学では、多様体上の接続の共曲率は、垂直束の積分可能性に対する障害となる。

Mが多様体で、 PがM上の接続、つまりM上のベクトル値1形式であり、それが T Mへの射影でP _a ^b P _b ^c = P _a ^cとなる場合、共曲率はM上のベクトル値2形式で、次のように定義されます。 ${\displaystyle {\bar {R}}_{P}}$

${\displaystyle {\bar {R}}_{P}(X,Y)=(\operatorname {Id} -P)[PX,PY]}$

ここで、XとYはM上のベクトル場です。

• 曲率
• ライブラケット
• フレーリヒャー・ナイエンハウスブラケット

• Kolář, Ivan; Michor, Peter W.; Slovák, Jan ( 1993 ). 微分幾何学における自然演算。ベルリン: Springer- Verlag。ISBN 3-540-56235-4. MR  1202431. Zbl  0782.53013.