連立不可能なナッシュ均衡

連立不可能なナッシュ均衡の概念は、プレイヤーが自由に戦略を議論できるが拘束力のある約束はできない特定の「非協力的」環境に適用される。^[1] これは、自己強制的な逸脱に対する免疫を強調する。ナッシュ均衡における最善の応答特性は自己強制性に必要であるが、プレイヤーが相互に利益のある方法で共同で逸脱できる場合、通常はそれだけでは十分ではない。

強いナッシュ均衡は、環境 が無制限の私的通信を許容するという点で「強すぎる」と批判されている。^[1]連立不可能なナッシュ均衡では、私的通信は制限されている。^[1]

非公式: 最初に、すべてのプレイヤーが部屋にいて戦略を議論します。その後、プレイヤーは 1 人ずつ戦略を修正して部屋を出ていき、残ったプレイヤーだけが個別にも全体でも戦略を変更することができます。

正式な定義: ^[1]

1. シングルプレイヤー、シングルステージのゲームでは 、 が最大化する 場合のみ、 は完全に連合不可能なナッシュ均衡です。${\displaystyle \ガンマ}$${\displaystyle s^{\ast }\in S}$ ${\displaystyle s^{\ast}}$${\displaystyle g^{1}(s)}$
2. とします。 プレイヤーと ステージを 持つすべてのゲームに対して、完全に連合不可能なナッシュ均衡が定義されていると仮定します。 ここで、、およびです 。 ${\displaystyle (n,t)\neq (1,1)}$${\displaystyle m}$${\displaystyle s}$${\displaystyle (m,s)\leq (n,t)}$${\displaystyle (m,s)\neq (n,t)}$
   1. プレイヤーと ステージを 持つ任意 のゲームについて 、 （すべての連合の集合） 内の すべてのに対して、がゲーム において完全に連合不可能なナッシュ均衡であり、 を任意の適切なサブゲームに制限すると、そのサブゲームにおいて完全に連合不可能なナッシュ均衡が形成される場合、 は完全に自己強制的です。${\displaystyle \ガンマ}$${\displaystyle n}$${\displaystyle t}$${\displaystyle s^{*}\in S}$${\displaystyle J}$${\displaystyle \mathbf {J} }$${\displaystyle s_{J}^{*}}$${\displaystyle \Gamma /s_{-J}^{*}}$${\displaystyle s^{*}}$
   2. プレイヤーとステージを 持つ任意のゲームについて、それが完全に自己強制的であり、 かつすべての に対して と なるような別の完全に自己強制的な戦略ベクトルが に 存在しない場合、 は完全に連合不可能なナッシュ均衡です。${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle n}$${\displaystyle t}$${\displaystyle s^{*}\in S}$${\displaystyle s}$${\displaystyle S}$${\displaystyle g^{1}(s)>g^{1}(s^{*})}$${\displaystyle i=1,\dots ,n}$

連立不可能なナッシュ均衡は、多国間の逸脱を許可するより強力な自己執行可能性の概念を採用することで ナッシュ均衡を改良します。

公的シグナリング装置が認められる場合のナッシュ均衡の拡張としての相関均衡の考え方と並行して、ディエゴ・モレノとジョン・ウッダーズによって連立不可能均衡が定義されている。^[2]