閉鎖段階

クロージャ位相は、画像化天文干渉法における観測可能な量であり、これにより、非常に長いベースラインでの干渉法の使用が可能になりました。これは、干渉画像化に対する自己較正アプローチの基礎を形成します。ほとんどの「クロージャ位相」観測で通常使用される観測量は、実際には三重積(またはバイスペクトル)と呼ばれる複素量です。クロージャ位相は、この複素量の位相(引数) です。

ロジャー・ジェニソンは、遅延エラーが存在する場合に干渉計で可視位相に関する情報を取得するために、この新しい技術を開発しました。彼は、当初、実験室でクロージャ位相を測定しましたが、光波長で測定していました。しかし、彼は、この技術が電波干渉計でより大きな可能性を秘めていることを予見しました。1958 年に、彼はその有効性を電波干渉計で実証しましたが、長基線電波干渉計に広く使用されるようになったのは、1974 年になってからでした。最低 3 つのアンテナが必要です。この方法は、最初のVLBI測定に使用され、このアプローチの修正版 (「セルフキャリブレーション」) は現在でも使用されています。「クロージャ位相」または「セルフキャリブレーション」方法は、天文干渉計を使用した光学および赤外線観測で天文シーイングの影響を排除するためにも使用されます。

クロージャ位相測定には、最低 3 本のアンテナが必要です。最も単純なケースでは、右の図に示すように、距離a ₁とa ₂で分離された 3 本のアンテナが一列に並びます。受信した無線信号は磁気テープに記録され、超長基線アレイなどの研究所に送られます。角度 にあるソースの有効基線は、、、および になります。2 つのアンテナからの信号を混合すると (角度 の遅延を補正)、位相 の干渉信号が観測されます。 信号が複数のソースから来る可能性があることを考慮すると、複雑な干渉信号はソースの電力密度のフーリエ変換になります。 ${\displaystyle \theta}$${\displaystyle x_{1}=a_{1}\cos \theta }$${\displaystyle x_{2}=a_{2}\cos \theta }$${\displaystyle x_{3}=(a_{1}+a_{2})\cos \theta }$${\displaystyle \theta _{0}}$${\displaystyle x(\theta )-x(\theta _{0}).}$${\displaystyle P}$

ベースラインa ₁、a ₂、a ₃に対応する電波源の複素可視性の位相は、それぞれ、 、で表されます。これらの位相には、信号位相のε _Bとε _Cに起因する誤差が含まれます。 、 、 で表されたベースラインx ₁、x ₂、x ₃の測定位相は、次のようになります。 ${\displaystyle \phi _{1}}$${\displaystyle \phi _{2}}$${\displaystyle \phi _{3}}$${\displaystyle \psi_{1}}$${\displaystyle \psi_{2}}$${\displaystyle \psi_{3}}$

${\displaystyle \psi _{1}=\phi _{1}+e_{B}-e_{C}}$

${\displaystyle \psi _{2}=\phi _{2}-e_{B}}$

${\displaystyle \psi _{3}=\phi _{3}-e_{C}}$

ジェニソンは、3 つのアンテナの 観測可能なO (現在は閉鎖位相と呼ばれています) を次のように定義しました。

${\displaystyle O=\psi _{1}+\psi _{2}-\psi _{3}}$

誤差項がキャンセルされると、次のようになります。

${\displaystyle O=\phi _{1}+\phi _{2}-\phi _{3}}$

クロージャ位相は、どのアンテナの位相誤差にも影響されません。この特性のため、天文干渉計における開口合成画像化に広く使用されています。点光源の場合、は 0 です。したがって、光源の空間分布に関する情報を持ちます。は直接測定できますが、の位相は2 アンテナ VLBI からは見つけることができませんが、3 アンテナを使用すると、の位相を見つけることができます。${\displaystyle O}$${\displaystyle O}$${\displaystyle |P(x)|}$${\displaystyle P(x)}$${\displaystyle P(x_{1})P(x_{2})P^{*}(x_{1}+x_{2}).}$

実際の観測では、ほとんどの場合、可視性位相を単純に合計するのではなく、複素可視性を掛け合わせて三重積を形成します。三重積の位相は、閉鎖位相です。

光干渉法において、閉位相はバイスペクトルスペックル干渉法によって初めて導入されました^[要出典] 。その原理は、位相自体ではなく複素測定から閉位相を計算することです。

${\displaystyle B_{123}=C_{12}C_{23}C_{13}^{*}}$

閉包位相は、このバイスペクトルの引数として計算されます。

${\displaystyle O=arg(B_{123})}$

この計算方法はノイズに対して堅牢であり、ノイズが位相信号を支配している場合でも平均化を実行できます。

例: ソースの電力分布が対称で が実数である場合でも、測定では符号は不明のままです。閉包フェーズでは、の符号がわかっている場合にの符号を見つけることができます。が小さい場合 は正であるため、符号がどのように変化するかを完全にマッピングして を計算できます。 ${\displaystyle P(x)}$${\displaystyle |P(x)|}$${\displaystyle P(x_{1}+x_{2})}$${\displaystyle P(x_{1})}$${\displaystyle P(x_{2})}$${\displaystyle P(x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle P(x)}$

開口マスクは、画像からクロージャ位相を抽出できるようにするために、単一の望遠鏡でよく使用されます。 カーネル位相は、波面誤差が十分に低い場合の冗長アレイのクロージャ位相の一般化と見なすことができます。

• ロジャー ジェニソン,位相 敏感 干渉 計 による 微小 角度 空間 輝度 分布 の フーリエ 変換 測定,王立 天文学 協会 月刊 誌第 118 巻 pp 276 1958
• ロジャー・ジェニソン、「マイケルソン恒星干渉計：光学機器の位相感度バリエーション」、Proc. Phys. Soc. 78、596–599、1961年。
• フランツ・マルティナッシュ、[1]、フィゾー干渉法におけるカーネル位相、天体物理学ジャーナル第724巻第1号

フランツ・マルティナッシュ 2010 ApJ 724 464 doi:10.1088/0004-637X/724/1/464