円内の円詰め

円内の円詰めは、単位円を可能な限り小さい大きな円に詰めることを目的とした2 次元の詰め込み問題です。

解の表、1 ≤ん≤ 20

最適解が複数存在する場合は、すべてが表示されます。^[1]

最適なパッキングは 26 個だけであり、これらは剛性であると考えられます (円が「ガタガタ」と音を立てることはありません)。太字の数字は素数です。

これらのうち、n = 2、3、4、7、19、37の解は、1より大きいどの小さい数よりも高い充填密度を達成している。（高密度レコードにはすべてラトルがある。） [ 10 ^]

^ フリードマン、エリック、「Circles in Circles」、Erich's Packing Center、2020年3月18日時点のオリジナルよりアーカイブ
^ ab RL Graham、「最小間隔が与えられた点の集合（問題 El921 の解答）」、Amer. Math. Monthly 75 (1968) 192-193。
^ abc U. Pirl、Der Mindestabstand von n in der Einheitskreisscheibe gelegenen Punkten、Mathematische Nachrichten 40 (1969) 111-124。
^ H. Melissen、円内の 11 個の合同円の最密充填、Geometriae Dedicata 50 (1994) 15-25。
^ F. Fodor、「12個の同型円の最密充填」、代数と幾何学への貢献、代数と幾何学への貢献41（2000）?、401–409。
^ F. Fodor、「13個の同型円の最密充填」、代数と幾何学論文集、代数と幾何学への貢献44 (2003) 2、431–440。
^ Ekanayake, Dinesh; LaFountain, Douglas. 「円を円内に詰め込むためのタイトパーティション」( PDF)。イタリア純粋応用数学誌。51 : 115–136。
^ abcde Graham RL、Lubachevsky BD、Nurmela KJ、Ostergard PRJ。円内の合同な円の密なパッキング。離散数学 1998;181:139–154。
^ F. Fodor、「19個の同型円の最密充填」、Geom. Dedicata 74 (1999)、139–145。
^ Sloane, N. J. A. (編)。「シーケンス A084644」。整数シーケンスのオンライン百科事典。OEIS Foundation。