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最適制御問題に対するチェビシェフ擬スペクトル法は、第一種チェビシェフ多項式に基づいています。これは、ロスによる造語である擬スペクトル最適制御理論の一部です。[1]ルジャンドル擬スペクトル法とは異なり、チェビシェフ擬スペクトル (PS) 法では、高精度の求積法がすぐには提供されません。そのため、この方法には 2 つの異なるバージョンが提案されています。1 つはエルナガーらによるもので、[2]もう 1 つはファーローとロスによるものです。[3] 2 つのバージョンは、求積法の手法が異なります。ファーロー–ロス法は、クレンショウ–カーティス求積法の実装が容易なため (エルナガー–カゼミのセル平均法とは対照的)、今日ではより一般的に使用されています。2008 年、トレフェセンは、クレンショウ–カーティス法がガウス求積法とほぼ同程度に正確であることを示しました。 [4] この画期的な結果は、チェビシェフPS法の共ベクトル写像定理への道を開いた。[5] チェビシェフPS法の完全な数学理論は、2009年にゴング、ロス、ファールーによって最終的に開発された。[6]
その他のチェビシェフ法
チェビシェフPS法は他のチェビシェフ法と混同されることが多い。PS法が登場する以前は、多くの著者[7]が最適制御問題を解くためにチェビシェフ多項式を使用することを提案したが、これらの方法はいずれも擬似スペクトル法のクラスに属していない。
参照
参考文献
- ^ Ross, IM; Karpenko, M. (2012). 「擬似スペクトル最適制御のレビュー: 理論から飛行まで」。Annual Reviews in Control . 36 (2): 182–197. doi :10.1016/j.arcontrol.2012.09.002.
- ^ Elnagar, G.; Kazemi, MA (1998). 「制約付き非線形動的システムの擬似スペクトルチェビシェフ最適制御」.計算最適化と応用. 11 (2): 195–217. doi :10.1023/A:1018694111831. S2CID 30241469.
- ^ Fahroo, F.; Ross, IM (2002). 「チェビシェフ擬似スペクトル法による直接軌道最適化」. Journal of Guidance, Control, and Dynamics . 25 (1): 160–166. Bibcode :2002JGCD...25..160F. doi :10.2514/2.4862.
- ^ Trefethen, Lloyd N. (2008). 「ガウス積分法はクレンショウ・カーティス法よりも優れているか?」SIAM Review . 50 (1): 67–87. Bibcode :2008SIAMR..50...67T. CiteSeerX 10.1.1.468.1193 . doi :10.1137/060659831.
- ^ Gong, Q.; Ross, IM; Fahroo, F. (2010). 「チェビシェフ擬似スペクトル法によるコステート計算」. Journal of Guidance, Control, and Dynamics . 33 (2): 623–628. Bibcode :2010JGCD...33..623G. doi :10.2514/1.45154. hdl : 10945/48187 . S2CID 55780038.
- ^ Q. Gong、IM Ross、F. Fahroo、「非線形制約最適制御問題のためのチェビシェフ擬スペクトル法」、合同第 48 回 IEEE 意思決定制御会議および第 28 回中国制御会議、上海、中国、2009 年 12 月 16 ～ 18 日
- ^ Vlassenbroeck, J.; Dooren, RV (1988). 「非線形最適制御問題を解くためのチェビシェフ手法」. IEEE Transactions on Automatic Control . 33 (4): 333–340. doi :10.1109/9.192187.